贝叶斯先验分布的选择问题
摘 要：贝叶斯统计方法最特出的特点是其学习机制可以综合先验信息和后验信息，既可避免只使用先验信息可能带来的主观偏见，也可避免缺乏样本信息时的大量盲目搜索与计算，以及只使用样本信息带来的噪音的影响。要合理地确定先验，才可以运用贝叶斯统计方法进行有效的学习。因此，贝叶斯统计方法适用于具有概率统计特征的数据采掘和机器学习的问题，尤其是在处理样本难得的时候。贝叶斯方法遇到的一个重大的问题是先验分布的确定问题。贝叶斯统计中，选取先验分布是一个非常重要的问题，这与统计推断的基础后验分布有直接关系，只有选了正确的先验分布，才有真正的后验分布。因此，研究贝叶斯统计问题，必须深入探讨先验分布的选择。
关键词：贝叶斯先验分布；无信息先验分布；共轭先验分布
国内外Bayes研究情况综述
贝叶斯统计分析起源于英国学者Bayes T.R.1763年的一篇论文《An essay towards solving a problem in the doctrine of chance》。这篇文章提出了著名的贝叶斯公式和一种归纳推理方法。后来的统计学家将其发展为一种系统的统计推断和决策的方法。20世纪30年代形成了贝叶斯学派，50至60年代发展成一个有影响的统计学派。80年代将贝叶斯网络用于专家系统的知识表示，90年代进一步研究可学习的贝叶斯网络。由于概率统计和数据挖掘的天然联系，在数据挖掘兴起的今天，贝叶斯网络受到越来越多的关注和研究。贝叶斯的突出特点是其可以综合先验信息和样本信息，避免了只使用样本信息带来的噪音的影响。国外的数理统计倾向于用贝叶斯统计。
近年来，无论是国内还是国外，Bayes学派都取得了很大的发展，成为与经典学派并驾齐驱的两大统计学派。
国内的数理统计主要是频率统计Bayes方法在我国的发展主要集中在对各种分布的讨论及其实际应用上，讨论最多的是指数分布。Chen Xiru讨论了单指数分布族的经验Bayes估计渐进最优性及其收敛速度；李翔、韦来生讨论了指数分布定数截尾数据下刻度参数的经验Bayes估计；王黎明、田玉柱、安乐也对双参数指数分布的Bayes估计做了讨论；师义民对Linex损失下单边截断分布族参数的经验Bayes估计作了论述。另外，刘荣玄、罗隆琪对正态模型的单参数经验Bayes估计作了论述；杨亚宁讨论了多项分布参数的Bayes区间估计等。
贝叶斯统计的主要内容
先验分布
在韦程东的《贝叶斯统计分析及其应用》以及 Lavine,M的《Sensitivity in Bayesian statistics:the prior and the likelihood》中提出：经典统计的出发点是根据样本在一定的统计模型下作出统计决断。假设统计模型是参数统计模型，在取得样本观测值前，要对参数统计模型中的参数有某些先验知识；在数学上，关于的先验知识的数学描述就是的先验分布。贝叶斯统计最重要的特点就是利用先验分布进行一系列统计推断。在得到样本观测值后，根据和先验分布提供的信息从而得到后验分布，它是样本和先验信息的综合，也是统计推断的基础。经典统计对大样本效果较好，而贝叶斯统计推断对小样本也有很好的统计推断效果。
先验分布是总体分布参数的一个概率分布。贝叶斯学派的根本观点认为，在关于的任何统计推断问题中，除了使用样本所提供的信息外，还必须对规定一个先验分布，它是在进行推断时不可或缺的一个要素。贝叶斯学派把先验分布解释为在抽样前就有的关于的先验信息的概率表述，先验分布不必有客观的依据，它可以部分地或完全地基于主观信念。
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