文献综述
分数阶算子[3]是处理任意阶算子研究及应用的数学分析领域，其阶次可以为任意实数，乃至复数，当运算阶次取整数时，分数阶算子就退化为传统的整数阶算子运算。由于分数阶算子实现的阶次比传统整数阶更具灵活性，设计自由度更大，近年来在工程应用领域得到了广泛应用。特别是在信息科学领域，作为一种新的工具，越来越受到广大专家学者的关注，并被广泛应用于系统建模、信号处理、图像处理、系统稳定性分析、系统辨识等等。随着诸多应用领域的拓展，激发了科研人员与工程应用人员对分数阶微积分的巨大热情。
一方面，对于正向单调递减序列，由于一阶累加是单调递增的，那么在做累减生成还原时，就会产生不合理的计算误差；与此类似，对于反向单调递增序列，也会产生不合理的计算误差。基于此，有些学者将两者相结合，提出了非因果算子[3]。另一方面，分数阶蕴含一种“in between”思想，通过分数阶可以精确调节累加数之间的数量级，能更好地揭示对象的本质特性及其行为[8]。
本课题旨在将一阶正向算子和一阶反向算子拓展为分数阶非因果算子，在此基础上，研究灰色非因果分数阶累加算子和灰色非因果分数阶累减生成算子，以及非因果分数阶差分算子和微分算子。
[1]肖新平，毛树华．灰预测与决策方法[M]．北京：科学出版社，2013．
[2]刘思峰，杨英杰，吴利丰．灰色系统理论及其应用（第七版）[M]．北京：科学出版社，2014.
[3]王建宏.分数阶零相位滤波与90°移相检波研究[D].南京:南京航空航天大学,2016.
[4] M．D．Ortigueira． Fractional Calculus for Scientists and Engineers[M]．New York： Springer，2011．
[5]孟伟，曾波．分数阶算子与灰色预测模型研究[M]．北京：科学出版社，2016．
[6]Jianhong Wang, Yongqiang Ye, Xudong Gao.Fractional 90°phase-shift filtering based on the double-sided Gruuml;nwald-Letnikov differintegrator [J].The Institution of Engineering and Technology，2015，9(4):328-334．
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