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特征值问题的Rayleigh商迭代法
前言
瑞利商迭代法(Rayleigh quotient iteration method)是一种用瑞利商作位移的反幂法。反幂法的收敛性和幂法本身一样是线性的。不像幂法之处是只要 充分接近 ，反幂法的收敛性系数 可以任意小。对这一点的观察导致在 中当 收敛到一特征向量时，每步迭代均选取特征值的“最佳猜测”，自适应地改变参数 的概念。这样，瑞利商迭代法与反幂法不同之处，在于每一迭代步 ，在 中用瑞利商 代替 。我们用规范化的 的残量的 长度来度量向量 满足特征向量条件的偏差。具体地说，准则是瑞利商迭代法值得注意的是，按我们现在形式上叙述的误差，收敛性是平方的，甚至是立方的（三阶的）。研究时滞特征值问题的Rayleigh商迭代法。利用矩阵值函数的线性近似,将时滞特征值问题转化为广义特征值问题,提出了求解时滞特征值问题的Rayleigh商迭代法,并证明此方法具有局部二次收敛性。为了加速收敛,提出了求解时滞特征值问题的不精确Rayleigh商迭代法。进一步,针对Rayleigh商迭代法出现的漏根现象,在小时滞的条件下,提出了时滞特征值问题的保域Rayleigh商迭代法,该方法可以求出指定区间内的实特征值。
国内外研究现状
特征值问题的理论研究、算法设计和软件研制是当今科学与工程计算中的重要课题，尤其是非线性特征值问题在飞行器结构设计、量子点数值模拟、计算电磁场、材料电子结构计算等许多领域都具有重要的应用。因此，研究非线性特征值问题具有重要的理论意义和应用价值。由于问题的非线性，导致在理论研究和算法设计中遇到一些本质的困难和严峻的挑战，已吸引了国内外一大批优秀的数值分析专家、物理学家、力学家和工程技术人员从事这个领域的研究。
B.N.Parlett教授给出了一个局部收敛定理:指出如果收敛到特征向量,那么收敛速度是三次的,又给出了一个总体的收敛性定理。
对于特征值问题
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