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- 题目：泰勒公式探讨及应用举例
二. 摘要
泰勒公式在数学分析中占有很高的地位，源于它的理论方法在求函数极限和估计误差以及函数极值、最值等方面的广泛应用。在生活中解决相关实际问题时，应用它可以使相对较复杂的问题简单化而且得到的结果很大程度上也满足预期的精度。从另一方面来说，泰勒公式同样也是微积分中值定理的推广，可以通过它来研究复杂函数。下面我们就来讲一讲泰勒公式在生活中的用途，和在数学中的作用。泰勒公式在近似计算、求函数极限、有关不等式的证明、判断函数极值等方面，在判断函数凹凸性及拐点、判断有关级数和广义积分敛散性、行列式计算等方面的问题。
三.引言
泰勒公式是高等数学中一个非常重要的内容，它将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，这种化繁为简的功能，使它成为分析和研究其他数学问题的有力杠杆。本文探索的是泰勒公式的一些重要应用，并对不同的应用进行相应的分析，通过例题分析说明泰勒公式的应用及注意事项和应用技巧。
- 正文
背景：希腊哲学家芝bai诺在考du虑利用无穷级数求和来zhi得到有限dao结果的问题时，zhuan得出不可能的结论shu-芝诺悖论，这些悖论中最著名的两个是“阿喀琉斯追乌龟”和“飞矢不动”。
后来，亚里士多德对芝诺悖论在哲学上进行了反驳，直到德谟克利特以及后来的阿基米德进行研究，此部分数学内容才得到解决。阿基米德应用穷举法使得一个无穷级数能够被逐步的细分，得到了有限的结果。
14世纪，玛达瓦发现了一些特殊函数，包括正弦、余弦、正切、反正切等三角函数的泰勒级数。
18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（ Brook Taylor），于 1685 年 8 月 18 日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生。1709 年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在 1712 年当选为英国皇家学 会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714 年）出任 英国皇家学会秘书，四年后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程.最后在 1731 年12月29日于伦敦逝世。
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