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大型线性方程组的求解是大规模科学计算中的重要课题，许多数学问题以及实际应用都包含线性方程组的求解，其研究具有重要的理论意义和实际价值。
线性方程组的求解方法可分为直接法和迭代法两类。与直接法相比，迭代法具有计算机的存贮空间需求小、计算量少、程序设计简单、原始系数矩阵在计算过程中不变等优点。随着问题规模的日益增大以及计算机的运算速度不断发展，数学工作者对求解线性方程组的迭代法做了大量的研究工作，设计了许多运算量更小，稳定性更强的迭代法。
Kaczmarz方法[1,2]是一种求解大规模相容线性方程组的有效方法，在许多大规模计算领域被广泛应用，如计算机断层扫描[3]、图像重构[4]、回归分析[5]、分布式计算[6],医学[7]、信号处理[8]以及其他重要领域。
经典的Kaczmarz方法[1]是根据方程组系数矩阵行的顺序进行交替投影，即将当前步的迭代解正交投影到超平面上。假设迭代的初始向量为，则经典的Kaczmarz方法有如下迭代形式[2]：
，
其中表示对应向量或矩阵的共轭转置，表示选取的工作行，表示当前迭代次数，表示方程在第次迭代时的当前解，表示在第次迭代时选择阵的第行，代表向量在第次迭代时的第个分量。
经典的Kaczmarz方法是按顺序进行的，当系数矩阵较大时，收敛速度很慢，与一些常用方法如Krylov子空间方法[9]相比，在求解大规模问题时这种方法并不占优。Strohmer和Vershynin在2009年提出了按矩阵每一行的2-范数为概率选取工作行的随机Kaczmarz方法[10]，该方法具有指数收敛速度。从数值结果可以看出一个有效的概率选择方案可以大大提高Kaczmarz方法的运算效率。与经典Kaczmarz方法相比，随机Kaczmarz方法的迭代格式如下[10]：
，
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