求解反Sturm-Liouville问题的数值方法
摘要：对求解Sturm-Liouville微分算子谱分析反问题的数值方法进行了简要评述；并提出了一种基于谱映射方法思想的新方法，给出了数值实验结果。
关键词：微分方程，反谱问题，数值方法
- 介绍
本文对求解常微分算子谱分析反问题的一般方法进行了简要的评述。逆谱问题就是从谱特征中恢复算子。这样的问题经常出现在数学以及自然科学和工程的各个领域。反问题在求解数学物理中的非线性演化方程中也起着重要的作用。目前有几种求解逆谱问题的方法（参见专著[3，10，16，18，21，30]及其参考文献）。然而，这些方法不够有效，它们的应用与数值实现的严重困难有关。因此，去年出现了一个关于求解Sturm-Liouville算子的逆谱问题的数值方面的文章（见[2，7，9，17，20]）。在本文中，我们提供这些文章的主要观点和结果，并提出一个新的方法——基于谱反问题的数值解法[10，29]。这种方法使人们能够构造有效的数值算法来解决各种类型微分算子的逆谱问题。我们还提供了分析数值方法的真实化的实验结果。为了明确起见，我们只讨论Sturm-Liouville的微分算子。
- 变换算子法
在本节中，我们描述了一种基于变换算子法求解逆谱问题的数值方法（见[7]）。设，为边值问题的特征值:
其中为实值连续函数。反问题表述如下。
问题1：已知光谱，构造出电位。
设是柯西问题的解
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