题目：数学方法在风险规避及控制管理中的简单应用研究
摘要：本研究将围绕市场 风险的度量方法展开讨论.理解一个概念的显好方法莫过于了解它的发展历史，本文对国内外金融投资风险研究进行总结分析，在概述基于美国学者Markowitz的组合证券投资决策模型的E-S模型，均值-平均绝对离差，MM模型，半偏差测量风险模型，多因子结构下的MV模型，鲁棒优化结构模型，均值-方差投资组合优化模型的基础上，找到刻画金融风险的基本思想及方法，指出各类模型的优缺点，从而建立个人金融风险控制方法的模型，并通过该模型对具体个人金融风险投资管理给出合理化建议。
关键词：组合证券投资决策模型 E-S模型 均值-平均绝对离差 MM模型 半偏差测量风险模型MV模型 鲁棒优化结构模型 均值-方差投资组合优化模型
一、前言
所谓金融风险，是指受一个或几个随机变量的影响导致结果的不确定性,它包括操作风险、信用风险、汇率风险与市场风险等风险越大，回报或损失就越大。如何针对风险进行规避及有效控制，这是每个投资人的愿望，但是实现这个愿望却不十分容易，因为这不仅需要一定的管理知识，还需要数学方法作定量研究。通过建立数学模型来研究个人金融投资理财的风险控制和管理，对个人金融投资理财者具有很好的实际指导意义。组合证券投资是目前降低投资风险、优化投资结构的有效途径。投资组合优化是指应用概率论与数理统计、最优化方法、矩阵计算等相关数学理论及方法,根据既定目标收益和风险容许程度，将投资重新组合，分散风险的过程，它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束，即一定收益水平下的风险最小化或在一定风险水平下收益最 大化要想在面对风险时立于不败之地，就要实行风险管理，特别是在放松市场管窝、全球化和交叉经甘的今天，对金融风险的管理史具有其故略意义.风险的量化与控制现已成为投资者、金融监管部门一切活动的核心.要管理风险.首先需要对风险的大小进行fit化或度量.从描述简单证券收益率的波动率、刻成固定收益此券的有效期限、证券投资组合的3系数、度址衍生金融产品的凸性、一价5測量、二价，测最等早期简单的最化指标口周到近年米所出现的一系列新的度重方法，金融风险度量方法经过半个多世纪的发展己取得了相当大的进步。尤其是随着复杂数学方法的成功运用，域近更是涌现出了不少好的度量模型，并使对风险度量的研究成为应用数学的一个热点研究領域.迄今为止，各种不同形式的风险度fit模型足有上万个。本文将围绕市场风险的度量方法展开讨论.理解一个概念的显好方法莫过于了解它的发展历史.为圈明现有市场风险度最（以下简林风险度景）方法产生的背景、其间的相互关系以及相对的优缺点等，以便指导我们迷取适当的度量模型或对己有模型进行改選而得到更好的新方法，本文将对近年来所出现的主要风险度量方法进行分类综述。我们将着页網述不同模型之间的关系与相对的优狭缺点，并指出可进一步研究的问题与可能的解决途径。
二、国内外研究现状
（一）国内研究概况
1959年Markowitz提出了组合证券投资决策模型，从而奠定了利用数学方法研究现代组合证券投资决策理论的先河。Markowitz是采用预期收益率和预期收益率方差（代表风险）两个指标来建立模型的，但这有一些不足之处：首先，在证券风险的测定上有不准确之嫌，在马氏模型中，风险用其收益率方差来刻画，主要反映的是收益率的波动。这一定义有一定道理，但在方差为无穷大时就毫无意义；既使在风险较低的情况下，这一定义也有不妥之处，因为风险主要是同损失联系在一起，而非赢利，在风险的方差定义中，损失和赢利这两种情况起着对称的作用，这显然同人们对风险的直观理解不一致。实际上，该问题是一个双目标问题，它处理的是在现有资本的情况下，如何合理安排投资结构，从而使期望收益达到最大同时使投资风险尽可能小。
1999年荣喜民，张世英等人[1]在E-SV风险测度组合证券投资模型及代数解法中分析了 Markowitz模型在实际应用中的不足之处 , 以E-SV风险测度为基础提出了组合证券投资决策的效用函数 , 该效用函数可以避免 Markowitz模型关于证券收益率的正态假设 , 以及投资者的风险厌恶假设。另外提出的组合证券投资决策模型可以通过代数方法求解。
2000年胡日东[2]在均值一离差型组合证券投资优化模型中给出了基于历史收益率数据的均值一平均绝对离差型组合证券投资优化模型。该模型采用收益的平均绝对离差作为风险的尺度,可以通过求解线性规划获得最优证券投资组合。在证券收益 分布为正态分布时与均值一方差模型的解相似,避免了均值一方差模型求解二次规划问题(尤其在解决大规模的组合证券投资问题时)的计算复杂性。同时还考虑了存在交易费用时的情形。
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