一种用于求解广义Black-Scholes偏微分方程-欧式看涨期权的新型高阶紧差分法方法
Pradip Roullowast; , V.M.K. Prasad Goura
（数学系， VNIT, Nagpur, Maharashtra, 440010, 印度）
摘要：本文提出了一种基于均匀网格的高阶数值方法来获得金融市场中广义Black-Scholes方程的高精度解。我们首先利用Crank-Nicolson格式在时间方向上对基本问题进行半离散化，然后利用高阶紧致有限差分法(HOCFDM)对结果方程组进行离散。本文对该方案的稳定性做出了相关分析，同时证明了该方法的收敛性，结果表明，该方法的收敛阶为.文中通过数值实验验证了该方法的适用性和准确性，并对理论计算结果进行了验证。实验结果表明，理论预测的收敛速度与数值计算的收敛速度基本一致。同时，在文中给出了进行数字实验时在Matlab中的计算时间。
关键词：Black-Scholes公式 欧式看涨期权 紧致有限差分法 收敛性分析 Crank-Nicolson差分格式 稳定性分析
1.引言
在美式期权和欧式期权中，Black-Scholes模型有着广泛的应用。Black-Scholes (BS)期权定价模型被用于各种商品和支付结构中。因此，该模型具有广泛的应用前景。在一个理想化的金融市场中，欧式期权的价格可以用以下BS偏微分方程(PDE)的解来表示：
（1）
其中upsilon;为期权价格，取决于当前标的资产的市场价格S和期权到期前的剩余时间tau;,r为无风险利率， sigma; 为资产价格的年波动率,上面的等式还提供了一个用于复制未定权益的对冲组合,式（1）式一个时间回溯的抛物线终值偏微分方程，标的资产价格S用几何布朗运动来描述，如下所示：
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