毕业设计开题报告
一. 时滞系统概述
系统[1]是指由相互联系、相互作用、相互依赖、相互制约的若干要素或部分组成的具有特定功能的有机整体。系统论是研究系统的一般模式、结构和规律的学问，是诞生于二十世纪四十年代的一门新兴学科。而无论是特定商品价格的稳定调控系统，还是带有潜伏期的传染病模型的传播系统，这类系统都有一相同的特征，即当前状态的变化率不仅与当前时刻的状态有关，而且也依赖于过去某时刻或某段时间的状态，这种特性被称作时滞。时滞现象广泛存在于网络系统、化学系统、传感器网络、通信系统和经济系统等实际系统中，时滞现象的存在，一方面使得系统的动态性能变差甚至导致系统不稳定。另一方面，在某些控制系统中人们又可以利用时滞改善控制效果，譬如在重复控制系统中以及有限时间稳定性控制等，都需要利用时滞来达到该目的。这样为了更好地利用时滞来解决实际问题以及避免其不利后果，人们很有必要从理论角度分析与了解时滞对动态系统的影响。
对系统进行建模是研究系统动态过程的一个重要步骤。系统建模中所要遵循的一个重要准则是，在尽可能还原实际系统的基础上，使系统的模型尽可能简单。建立系统的数学模型是分析系统的一个最重要的方法。系统的数学描述可分为“外部 描述”和“内部描述”。其中外部描述常被称为输入输出描述，数学模型只反应出系统 输入量与输出量的因果关系，而不考虑系统内部的动态过程。内部描述则基于系统的内部结构特征而建立的一种数学模型，状态空间描述是内部描述的基本形式。线性时滞系统和中立型系统是两类最常见也是结构最为简单的时滞系统，是研究其它类型时滞系统的基础。
二. 时滞系统稳定性研究现状
众所周知，时滞的存在往往会导致动态系统性能下降或不稳定等不良的动态行为发生。因此，时滞系统的稳定性分析问题一直是控制理论研究的热点问题之一。在时滞相关稳定性领域，一个重要的问题是如何得到一个时滞界，以保证时滞系统的渐近稳定。如今时滞系统稳定性分析方法主要有时域法和频域法。频域法方法主要的困难是，系统的特征方程是一个超越方程，求解困难。近二十年来，随着线性矩阵不等式求解凸优化技术的进步，时域法成为研究时滞系统稳定性和镇定控制器设计的主流方法，其中最具代表性的是 Lyapunov-Krasovskii 泛函（简称 L-K 泛函）法和 Lyapunov-Razumikhin 泛函法。相对于后者，前者得到的结果一般保守性更低， 因此应用更为广泛。 Lyapunov-Krasovskii 泛函的型式可分为：简单型、增广型[2]、完全型[4-6] 、离散型[7-9] 和时滞分割型[10] 。Kharitonov、Egorov 等[11-16] 基于完全型Lyapunov-Krasovskii二次型泛函，研究了多时滞线性系统指数稳定的必要条件，即当多时滞系统是指数稳定时，时滞相关的 Lyapunov 矩阵应满足的条件。文献[14]基于多时滞线性系统指数稳定的必要条件得到一个使单时滞系统稳定的充要条件，由于不同类型系统的 Lyapunov 矩阵满足的条件不同，所以方法只适用于线性时滞系统，而无法推广应用于其他系统，例如中立型时滞系统、广义时滞系统、模糊时滞系统等。相对于此， 在研究时滞系统稳定性时，更为广泛的做法是，基于通过构造恰当的 Lyapunov-Krasovskii 泛函，得到使系统稳定的充分条件。 一般而言，Lyapunov-Krasovskii 泛函的形式越简单其包含的系统时滞信息越少，结果的保守性越大。
对 Lyapunov-Krasovskii 泛函求导往往会得到一个二次型函数的积分项。因此，由 Lyapunov-Krasovskii 泛函法得到结果的好坏，不仅与泛函的形式有关，而且与处理泛函导数积分项的方法有关。为了减少结果的保守性，研究人员提出了一下几类主要的方法：
1 广义模型变换法[17-20]，其中模型变换方法主要包括两种变换，一个是确定性模型变换，另一个是参数化模型变换，但是大多以确定性模型变换对系统进行变换，常见的确定性模型有四种，经过模型变换还会产生交叉项，需要采用数学方法来达到保守性的目的。
2 自由权矩阵法[23-25]，在应用模型变换对Lyapunov函数导数项进行变换时，等同于在Lyapunov泛函导数中替换某些滞颈，在此基础之上，提出了自由权矩阵法。该通过Leibniz-Newton构建恒等式，并引入自由权矩阵，由于矩阵的随意性，与固定矩阵相比，降低了该系统的保守性，具有很好的优越性。
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