文献综述
一个图的一个画法是指这个图画在平面上满足下列条件的一个画法：（1）关联同一个顶点的两条边不相交，（2）两条边相交不多于一次，（3）三条边不相交于同一个点。一个图的最大交叉数是最大的k使得这个图有一个含有k个交叉点的画法。一个图的交叉数是最小的k使得这个图有一个含有k个交叉点的画法。
交叉数问题是图论的一个重要概念，主要研究如何把一个平面内的图形画出并使交叉点数最少。如今，图的交叉数问题的研究主要采用数学方法，但随着所研究图的增大，可能的画法越来越多，难度越来越大，因此，到目前为止，有关图的交叉数方面的研究成果较少，有部分趋势是以计算机算法用来计算图的交叉数。文献[6]中已经证明了确定一个图的交叉数是NP-完全问题，但是这并不能阻挡国内外众多学者的研究热情，而且他们也取得了众多相应的研究成果。
一个图的一个画法是指这个图画在平面上满足下列条件的一个画法：（1）关联同一个顶点的两条边不相交，（2）两条边相交不多于一次，（3）三条边不相交于同一个点。一个图的最大交叉数是最大的k使得这个图有一个含有k个交叉点的画法。一个图的交叉数是最小的k使得这个图有一个含有k个交叉点的画法。
交叉数问题是图论的一个重要概念，主要研究如何把一个平面内的图形画出并使交叉点数最少。如今，图的交叉数问题的研究主要采用数学方法，但随着所研究图的增大，可能的画法越来越多，难度越来越大，因此，到目前为止，有关图的交叉数方面的研究成果较少，有部分趋势是以计算机算法用来计算图的交叉数。文献[6]中已经证明了确定一个图的交叉数是NP-完全问题，但是这并不能阻挡国内外众多学者的研究热情，而且他们也取得了众多相应的研究成果。
一.完全图最大交叉数
对于任意一个图，设是图的边集，为的顶点的度。Piazza等人[14]给出了的最大交叉数的上界为。在1969年, Saaty [15]证明了一个有n(3)个顶点的完全图的最大交叉数为。 1994年，Piazza 等人[7] 证明了图的最大交叉数至多为80。
二.完全图交叉数
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