毕业论文课题相关文献综述
文 献 综 述一.选题的意义和目的：意义：非线性问题是现代数学的一个活跃领域,大量的非线性问题,如非线性有限元问题、经济与非线性规划问题以及物理、化学、流体力学中许多关键问题的解决,往往归结为求解Banach空间中某些特定的非线性方程；非线性方程的求解也是科学与工程计算中一个常见且重要的问题.然而除了很特殊的情形外,直接法很难求解非线性方程.对于实际问题,很多情况下不必求出方程的真实解,只需求得一个近似值,当然此近似值与真实解之间的误差应该控制在实际问题所能接受的范围之内；而近似解可以通过数值方法来获得.从而,研究非线性方程的数值解法有着重要的理论意义和实际应用价值.目的：掌握非线性方程的数值解法的基本思想和原理，深刻认识现实中非线性方程数值的意义；明确代数精度的概念；熟悉几种基本的常用的解非线性方程的数值的方法，如割线法、迭代法等，了解它们各自的优缺点及适用范围，并能用来解决其他实际问题；熟悉非线性方程的数值的程序编制。
二.国内外研究现状：国内外相关研究综述随着科学技术的高速发展和计算机的广泛应用,求解形如F(x)=0 的非线性方程组问题越来越多的被提出来，其中F 是的连续可微函数。
例如非线性有限元问题、非线性断裂问题、弹塑性问题、电路问题、电子系统计算以及经济与非线性规划问题等都可转化为非线性方程组的求解问题。
只要包含有未知函数及其导函数的非线性项的微分方程，无论是用差分方法或有限元方法，离散化后得到的方程组都是非线性方程组。
与线性方程组相比,非线性方程组的求解问题无论在理论上还是在解法上都不如线性方程组成熟和有效。
例如,非线性方程组是否有解,有多少解,理论上都没有很好的解法,而对于非线性方程组,除了形式极为特殊的小型方程组以外,直接解法几乎是不可能的。
因而,我们主要考虑迭代解法。
一般都是采用线性化的方法去构造各种形式的迭代系列。
通常都要讨论以下几个基本问题:第一个问题是,迭代点列的适定性问题,即要求迭代点列是有意义的。
例如对于牛顿法,Jacobi 矩阵必须是非奇异的。
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