毕业论文课题相关文献综述
一、毕业设计（论文）的内容及其研究的意义
本课题来源于科学计算和工程应用，主要研究实对称广义特征值问题的模最小的特征值问题，试着将上述问题转化为代数－微分方程问题，并进行数值实现。
设是 阶方阵，如果存在数 和非零 维列向量 ，使得 成立，则称 是 的一个特征值（characteristicvalue)或本征值（eigenvalue)。非零 维列向量 称为矩阵 的属于（对应于）特征值 的特征向量或本征向量，简称 的特征向量或 的本征向量。我们在大学高等代数中学习的求矩阵特征值的方法：
,等价于求 ，使得 ，其中 是单位矩阵，0为零矩阵。 ，求得的 值即为 的特征值。 是一个 次多项式，它的全部根就是 阶方阵 的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。如果 阶矩阵 的全部特征值为 ， ， ,则 。如果 阶矩阵 满足矩阵多项式方程 ,则矩阵A的特征值 一定满足条件 ;特征值 可以从解方程求得 。
随着科学的发展，矩阵理论已被广泛地运用到应用数学、计算机科学、经济学、工程学、建筑学、系统科学等诸多方面，成为现代科技领域处理大量有限维形式与数量关系的强有力的工具。对矩阵理论的现代研究与系统工程、优化方法及稳定理论、群论、图论等有着密切的相互关系。作为数学中的一个分支，包含了丰富的内容，成为一门最有实用价值的数学理论。特征值问题是矩阵理论的一个主要研究领域，对它的研究具有重要的理论意义和实用价值。许多科学和工程问题如结构力学中的固有频率分析以及控制系统中的稳定性问题，最终都转化为特征值问题。矩阵特征值问题不仅可直接解决数学中诸如非线性规划、优化、常微分方程，以及各类数学计算问题，而且在结构力学、工程设计、计算物理和量子力学中具有重要作用，目前矩阵特征值问题的应用大多来自于解数学物理方程、差分方程、Markov过程等。正因为它具有重要意义和广泛的应用，所以矩阵特征值问题是当前国内外高性能计算机的主要计算任务之一。
数学里面的特征值和特征矩阵到底有什么用，它的物理意义在于什么？矩阵的特征值要想说清楚还要从线性变换入手，把一个矩阵当作一个线性变换在某一组基下的矩阵，最简单的线性变换就是数乘变换，求特征值的目的就是看看一个线性变换对一些非零向量的作用是否能够相当于一个数乘变换，特征值就是这个数乘变换的变换比，这样的一些非零向量就是特征向量，其实我们更关心的是特征向量，希望能把原先的线性空间分解成一些和特征向量相关的子空间的直和，这样我们的研究就可以分别限定在这些子空间上来进行，这和物理中在研究运动的时候将运动分解成水平方向和垂直方向的做法是一个道理！
二、毕业设计（论文）的研究现状和发展趋势（文献综述）
矩阵在中国古代的萌芽,孕育了丰富的数学思想与方法,推动了中国社会政治和经济的发展,奠定了中国传统数学在世界数学发展史上的地位。但那时矩阵概念仅是用来作为线性方程组系数的排列形式解决实际问题,因而没有将它作为一个独立的概念加以研究。矩阵的理论起源,可追溯到18世纪,见于著作则是在19世纪。西尔维斯特最先使用矩阵一词,引进了与矩阵有关的一些基本概念,给出了矩阵的一些重要结论与著名定理,为矩阵理论的发展做出了重要的贡献。凯莱把超复数视为矩阵的思想在19世纪未至20世纪初得到发展,由于积分方程的发展以及近代物理的需要数学家们开始了对无限矩阵理论、元素属于抽象域的矩阵的研究。矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵等矩阵的现代理论也逐步发展起来。19世纪50年代以后,中国在保留了传统数学的同时吸收了西方数学之精华,从而使矩阵这一数学概念在历经翻译、教学、研究多方结合的情况下,伴随着其它数学知识一起传入中国。目前，求解矩阵特征值的方法有两大类。一类是正交相似变换的方法称为变换法，变化法用来计算矩阵全部特征值的方法，它的理论依据是，将A的特征值问题转化为其相似矩阵B的特征值问题，而转化过程用的是正交相似变换，根据所采用的分解矩阵又分为Jacobi方法与QR方法。另一类称为向量迭代法，如幂法与反幂法，这两种方法是用来计算矩阵按模最大特征值与按模最小特征值。向量迭代法是通过一系列矩阵向量乘积而求得特征值和特征向量。由于向量迭代法可采用压缩存储技术，因而它适合求解大型矩阵。近年来,人们对矩阵特征值问题的并行计算进行了深入研究,寻找其它的矩阵分块方法是今后努力的方向，另外还提出了许多行之有效的并行算法，同伦(Homotopy)连续法、并行块消去迭代法和谱分解算法是其中的典型代表。其中同伦算法是一种行之有效的方法，它保持原始矩阵始终不变，而且各个特征值的计算相互独立，适于并行计算，计算速度比QR算法还快很多，该方法的研究也是今后努力的方向。
参考文献：
[1]G.H.Golub and L.Z .Liao . Continuous methods for extreme and
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