文献综述
1.选题目的及意义随着科技以及计算机技术的发展，从上个世纪中叶开始，数值代数就一直作为数学理论一个相当热门的研究领域。
因为其算法与我们的日常生活以及科学工程方面都密不可分，一方面，科学研究问题的核心都十分依赖数值代数的算法，另一方面，不断出现的各式各样的科学问题也不断地促进着数值代数的发展，而特征值问题一直作为数值代数领域中非常重要的一类问题所在，备受广大研究者的关注。
步入21世纪以来，随着科学研究所面对的实际问题越来越复杂，经典的线性特征值数学模型已经不能完全涵盖所有遇到的问题，这时人们就另辟蹊径，针对非线性特征值问题开展了更深入的研究，因其问题来源广泛、研究需求度高、问题形式多样性等特点，吸引了大批的学者和科学家踏入研究行列，使非线性特征值问题在短时间内得到了飞速的发展。
非线性特征值问题（以下简称NEP）的来源十分广泛，譬如：在声学系统的模拟[1]、时滞微分方程[2]、流体力学[3,4]、高速铁路的模拟[5]、振动分析[6]、量子点的计算[7]、光子晶体中能带结构计算[8]、光纤设计[9, 10]、直线加速器的设计[11, 12]等应用中，我们都会需要求解NEP（更多的例子参见非线性特征值问题的问题集NLEVP[13]）。
NEP除了来源十分广泛，其问题大小也不尽相同、形式也是多种多样的，而且每一个不同的问题还可能拥有不同的特殊问题性质和结构。
因此，之前的理论研究中一些宽泛的理论就很难在每个问题中得到我们所需要的结果，而且之前的通用算法在NEP中往往也不是最高效的。
为了克服这个问题，在近些年的NEP的研究中，人们越来越多的注重研究如何识别问题的特殊结构而深入发展理论研究，并且研究如何利用问题的特殊结构从而开发高精度、高效率的算法。
标准特征值问题（以下简称SEP）：对于矩阵 ，如果标量 和非零列向量 满足方程 ，那么标量 就称为A的特征值，而非零向量x称为的（右）特征向量。
而通常把 称为矩阵A的一个特征对，求解满足方程 的特征值和特征向量的问题就称为SEP[14,15]。
SEP的一个推广就是具有 形式的广义特征值问题（以下简称GEP）,其中 。
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