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文 献 综 述二次特征值问题是矩阵计算的一个重要分支，在工业机械、仪表分析等航空航天、建筑、船舶等领域对结构进行动力分析往往最终转化为矩阵特征值问题，它在结构力学、流体力学、声学、电路模拟、信号处理等中有广泛的应用。
这就为矩阵特征值问题的理论方法的研究提供了重要的理论意义和应用价值。
针对不同实际背景中得到的二次特征值问题的矩阵结构，将二次特征值问题分为小型稠密矩阵结构和大型稀疏矩阵结构；也可以根据特征值的分布特征分为椭圆型二次特征值问题和双曲型二次特征值问题等。
工程分析和科学计算中的矩阵往往是大型矩阵，常规的特征值计算会占用过多计算机空间，耗时长，还不一定能得出需要的结果。
本文就二次特征值问题的解法做进一步精简优化，减少求解方程组的工作量，对矩阵特征值问题的应用提供便利和帮助，提高工作效率和准确性。
迭代投影方法的基本思想是构造某个Krylov子空间，利用这个子空间的一组规范正交基将原问题在这个子空间上做投影，这就将减少系数矩阵对存储的需求，较小规模的矩阵方程就便于计算了，可以用直接法或者迭代法进行求解，所得解就是原问题的近似解，并且经过多次迭代，在极限条件下可以逼近原问题的解，且在对大规模稀疏矩阵进行求解时并不需要原问题的解，只要能达到某一精度即可，所以迭代投影方法是很可行的。
特征值问题的求解中常用的迭代解法（定点迭代法）是牛顿类方法。
常用的求解二次特征值问题的迭代投影法有很多方法，例如Arnoldi方法，Jacobi-Davidson方法，以及对称情形下的Lanczos方法。
对于不同背景下的二次特征值以及其求解方法和求解精度国内外众多学者都进行了研究和总结。
就国内而言，国内学者多是对某一具体实际背景下的广义特征值问题进行说明研究，比如对结构力学以及阻尼震动的具体研究。
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