考研数学分析中求极限类问题的方法研究综述
摘 要：极限是整个数学分析的基础，求极限是数学分析考研中的基本题型。本文从三个方面出发研究了这个问题。第一部分介绍了数列极限、一元函数极限、多元函数极限的概念及这三者之间的联系；第二部分介绍了几种现有文献常见的求极限的方法，主要有利用等价代换和初等变形求极限、利用已知极限、利用变量替换求极限、两边夹法则及其推广等。同时，本文分析了这些方法的理论基础和内在联系。这些方法在解题时不是孤立的，因此本文的第三部分从这些方法的出发探讨了如何用这些方法去解题。
关键词：考研 数学分析 求极限
- 数列极限、一元函数极限与多元函数极限
数列极限的定义依赖于一条严格的叙述，R.柯朗，F.约翰编著的《微积分和数学分析引论》[1]书中这样叙述：
对于任何正数ε（无论多么小），我们都能找到足够大的整数N=N（ε），使得从下标N以后[也就是说，对于ngt; N（ε）]，总有。
如果不存在实数a,使收敛于a，则称数列发散。
我们注意到数列极限的定义依赖于一个不等式，因此有文献一开始就花大力气介绍了不等式，如谢惠民、恽自求、易法槐、钱定边著的《数学分析习题课讲义》[2]。熟练掌握不等式对求极限有着重要意义。
数列实际上是一种特殊的函数。我们又给出了函数极限的严格定义。
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