矩阵方程的求解方法及技巧
摘要：线性代数作为代数学的一个重要分支，其理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。而在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系数研究而引入和发展的。大量的科学技术问题，最终往往归结于解线性方程组。本课题主要考察线性矩阵方程的求解问题，既对现有的求解方法和技巧做出系统的整理和归纳总结，也是在此基础上的优化和创新。针对于几种典型的简单矩阵方程的求解方法和技巧做了宏观的介绍，并对不同解法做出对比和分析，简要分析各种方法的原理及联系，研究出适合这类题目的最合适的方法，从而解决几类矩阵方程解的存在性、解的结构和通解的具体求法等几大问题。
关键词：矩阵方程； 迭代法； 最小二乘法
一、文献综述
1.1国内外研究现状
矩阵方程的求解方法和技巧作为科学计算领域中一个重要课题，在科学计算与工程应用领域，如核能工业、石油工业、电路计算机辅助设计和分析、偏微分方程数值解、图像处理等方面发挥着举足轻重的作用。矩阵是线性代数最重要的概念之一。由于对矩阵可以进行运算和变换，所以它成为了线性代数的有力工具，是线性代数全部内容的纽带和桥梁。
在2000年以前，曲忠宪、周玉霞、袁永新、段文英 、李桂莲等人，分别在各自的文章中提出了AX＝B，A BXC =0 等典型矩阵方程有解的条件和解的个数。刘新国对Hermite正定解问题给出了求解矩阵方程的简单迭代方法。Chu第一次较为系统地利用矩阵分解的方法，研究了包括AX=B在内的几个矩阵方程的对称解。这些国内前辈的努力，为矩阵方程的进一步研究打下了坚实的基础。2001 年，Starke给出了求AX—XB=C的一个块逐次超松弛迭代算法。2011年赵忠华和邓文莲浅析了简单的矩阵方程常用的求解方法和思路，针对系数矩阵是否可逆的情况进行了分类，并加以举例分析。2017年的张岩提出了求解AX=B的新视角，即从线性方程组的角度出发，无论系数矩阵可逆与否都可判断矩阵方程有解的方法。
在矩阵方程的迭代方法上，霍佩佩在一类线性矩阵方程的数值求解方法一文中主要是将线性方程组的迭代求解方法扩展到了线性矩阵方程的迭代求解，并针对单变量线性矩阵 方程组和多变量线性矩阵方程组进行讨，给出了变形共轭梯度数值迭代算法。其所得的结论在现有文献中还不多见。戴霖在几类矩阵方程数值解法的研究疑问中应用迭代法求解了三类矩阵方程：对称代数Riccati方程、非对称代数方程以及形为AXB=C的矩阵方程。她所提出的解线性矩阵方程的迭代算法推广了HSS迭代方法，得到了最佳参数的选取方法。吴武华则是通过求新线性矩阵方程的极小范数广义自反解得到给定矩阵的最优逼近矩阵，给出了求解多变量线性矩阵方程组的广义自反解及其极小范数广义自反解的迭代算法。
以上是毕业论文文献综述，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
