黑洞数问题的探究与推广
摘要：问题自提出以来，就以其独特的魅力吸引着众多数学家和数学爱好者。虽然该问题未能解决，但已有许多推广和等价命题，也激发了一些很有趣的数学思考。本文列出了其中重要的结果，总结归纳了一些重要的研究成果。
目前，对黑洞数问题学界已有较多的研究，特别是关于Kaprekar变换，黑洞数问题与计算机算法理论也有着广泛的联系，其研究成果已运用到了图形加密领域。所以对该问题的研究还是很有必要的。
关键词：黑洞数；问题；Kaprekar变换
- 文献综述
1.1引言
问题是一种特殊黑洞数问题，本文结合参考文献[1]-[4]，对问题及其相关的黑洞数问题展开综述，提出一类新的变换数列，并研究这种数列变换的黑洞数问题。
问题由德国数学家Collatz于1937年提出，他猜想下面的数论函数
必存在有限正整数k，当时. 我们称此猜想为Collatz猜想.
类似的猜想是，对于函数
则必存在有限正整数k，当时这个问题又叫Syracuse 问题或Syracuse猜想、也称之为Kakuta问题、Hasse算法和 Ulam问题. 该问题人人都能理解，在近80年来也被无数数学家和业余爱好者研究过，却一直无法证明，甚至未有重大的突破。而且问题的结论是不成立的，即如果当，该函数并不能在有限次迭代后回到。这也不得不说是它的奇妙之处。
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