广义的数形结合方法在数学解题中的应用文献综述
摘要：数学思想的培养往往需要在解题中得以实现，而解题中需要用到很多方法，其中数形结合的方法运用得最广。数形结合思想，是反映并较好地利用数量关系与空间形式之间关系的思想，对于学生思维的锻炼有着极为重要的作用。本文首先对数形结合思想作简要的介绍，然后通过例子对数形结合的应用作深入探讨，小学通过出题类型展开举例，中学则分为初中与高中，初中从数于形与形于数两大类论述，高等数学则从积分与微分的应用展开。并对数形结合方法从狭义上的数与形的关系向更为深刻的记忆方式拓展，并提出广义的数形结合方法需要注意的问题。由于深度研究数形结合在高数中的应用的文献较少，因此，本文着重对此作了深入的研究，并提出较为新颖的观点。
关键词：数形结合； 数学应用； 转化
一、文献综述
1. 前言
数学是一门重要的学科，是与其它学科产生纵横关系的学科，是与生活密切相关的学科， 数学贯穿于学习生涯的始终，贯穿于各个学科。作为如此关键的一门学科，学生学到了什么？又该如何学习？以一个比较小的切入口“数形结合”来看，亦能看到数学的博大精深，其中的奥秘。数学是研究数量关系与空间形式的科学。由此便可将数学简化为数与形的研究对象。而架在两者之间的桥梁便是数形结合。在前人著有的文献中提及的“数形结合”更多的是在中小学中的体现，而极少涉及到高等数学中的应用。另外，对于数形结合方法的限定较为狭窄侧重于“数”与“形”的表面含义。将“数”拓展为客观规律，将“形”拓展为直观表现，更广义地去看“数”与“形”，更深刻地去体会数形结合的思想。此研究更为新颖，具有极大的研究价值。因此，更深层次地挖掘此方法，亦或称其为思想，显得至关重要。
zwnj; 在小学数学中，对于小学生初次接触数时的难以接受，通常应用火柴棒，苹果等较为形象的具体事物代替理解。在中学数学中，数轴，平面直角坐标系对函数关系式的表现起到了十分关键的作用，曲线与坐标轴的交点与方程的根之间的相互转化等又是典型的例子。在高等数学中，从微积分的定义出发，到组合数学等例子同样举不胜举。难以着手的代数题或是难以记忆的公式，定理，往往可以通过“形”来助力。相比之下，较为简易的数学题有时利用“形”则可以加快解题的速度，并且更准确有效地理清思路。在老师的教学过程中，对于学生而言，一个陌生的定理或者是较为复杂的题目，思路较为混乱时，利用“形”的直观易懂，则更清楚明了地展示并能让学生更容易接受。无论是教还是学，在数学的解题过程中，数形结合一直是必不可少的一部分。在中高考等重大考试中，节约的每一分钟都是十分宝贵的。在高等数学中，存在许多抽象难以理解的定理等，同样可借助于“形”。据此，足以显示数形结合方法的研究对于系统准确地应用数学有着至关重要的作用了。
该研究主要通过查找数形结合在小学，中学，高等数学的应用的相关文献，筛选出具有代表性，并且通过调查访问得知学生易碰到“拦路虎”、即比较生疏想到，亦或运用数形结合的方法去解决的题目，从而进行举例分析，将理论与实际相结合，更切实地作用于学生的学习中去。 以小学，中学，高等数学为大的分类分别展开论述。小学数学为学习数学的基础，学生第一次接触数学，从陌生逐渐到认识再到了解而后熟悉。小学的数学针对小学生更为形象。本文从数学与实物相联系举例说明数形结合在此的应用。中学的数学针对中学生则稍加了些抽象，以锻炼学生的抽象思维能力。本文将从数学与图形结合的例子来介绍。相比较之下，高等数学十分抽象，以概念理解应用为主，而其中也有不少的数形结合便于理解之处。以自身体会，查找相关文献以后向老师询问为主要研究途径，介绍数形结合思想，就以上三大类的介绍，较完整地概括并表现了数形结合方法在数学解题中的应用。
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