有关“代数学基本定理的几种证明”的文献综述
摘要：代数基本定理作为代数学的一大基石，其证明也是十分重要。本论文总共分为三大块，第一部分介绍了代数基本定理的历史发展过程；第二部分着重介绍了六种复分析证明定理，分别为柯西定理、刘维尔定理、留数定理、最大最小模原理和鲁歇定理，以及这些定理在其它方面的应用；第三部分介绍了代数基本定理在韦达定理、高中数学以及求多项式函数方程中的应用。
关键词：代数基本定理；复分析证明；韦达定理；多项式函数
- 引言
总体说来，数学主要由代数学、几何学和分析学这三大范畴所构成。而本文主要讲述的代数学基本定理隶属于研究数的代数学这一范畴之内。而本文所主要讲的代数学基本定理属于代数学范畴中的高等代数这一版块，即本科阶段专业是数学的大学生最先接触的学科，高等代数。大学里学习的高等代数内容包括线性代数和多项式代数两大部分。而后者作为一相对简单函数，其理论是研究代数方程根的分布与计算。而代数学基本定理的本质就是描述多项式方程根的问题，从这一方面来看，足以体现该定理在代数学中具有着举足轻重的地位。
代数基本定理的含义：任何次数大于等于1的复系数多项式在复数域中至少有一个根。
代数学基本定理的数学表达：
任何一个一元次复系数多项式（其中）在复数域至少有一个根
- 写作目的
归纳总结代数基本定理几种代表性的证明方法，并对这些证明进行比较、说明与总结。不再采用复杂的代数证明方法，希望能简化证明或能给出新的证明，对代数学基本定理不再停留在简单的内容概念认识，而是通过证明进行多方面扩展，发散自己的数学思维。对代数学基本定理证明的归纳与总结，并不是仅仅为了证明定理的正确性，而是通过在证明的过程中掌握其他定理和方法，以及这些证明和代数基本定理在其他数学领域的应用，这才是我们研究更为主要的目的。
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