新课标下高中数学数列问题的研究
摘 要：数列在高中数学和大学数学中都有着重要的地位。在高考数学中也备受命题专家的重视，同时各位高中数学老师和教育专家研究的重要内容。通过文献分析法查证了等差数列和等比数列的发展史，结合高中数学教材阐述了数列在高中数学课程中的地位，探究了它们性质的密切关系，探讨了高考中常见数列模型：基础概念型、通项公式求解、数列求和等。希望能够对教师在数列这一部分的教学科研以及学生的学习中起到一定的启示和参考作用。
关键词：高考数学； 高中数列； 等差数列； 等比数列
- 前言
数列作为高考一个重要考点，是高考数学的常考问题。《课程标准》中指出：数学是人类文化的重要组成部分，为此高中数学课程应体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”学习的要求，因此研究数列，可以增加学生对数学科学人类社会发展之间的相互作用的认识，从而提高学生的文化素养，同时也能够激发学生的创新意识。
在提倡素质教育的今天，尽管基础教育一直在改革，但中高考依旧是评价学生的一个重要的标准，是学生进入高等学府深造的一条主要渠道，在课程和高考不断地改革进程中，函数始终都是高中数学的核心内容，函数与方程、、函数与不等式、甚至的与分析几何等内容都是相互融合的，而数列就是一种特殊的函数，是中学数学知识中的一个重要组成部分，是高考和各种各类的数学竞赛中常常作为重点考查对象。对高中数列问题进行研究既能培养学生的应用意识，同时也体现了数学的应用价值，而且随着现代科学技术的迅猛发展，离散数学的应用越来越广泛，数列作为一种特殊的函数，是属于离散范畴的，为学生今后学习高等数学有着重要的作用。
因此，新课程标准依旧把数列作为高中数学课程的重要内容，对学生进一步学习高等数学有着承上启下的重要作用。
- 国内外研究发展情况
- 国际研究发展情况
国际著名的教育家珀利亚致力于研究解题的思维过程，并把他的研究成果写成了一套关于解题理论的书记，从而回答了“一个好的解法是如何想出来的”这个令大多数人困惑的难题。他在《怎样解题》一书中，通过分解解题的思维过程，研究总结，得到一张“怎么样解题表”，在该表中，他把解题的一般思维分为了四个过程，即：理解题目、拟定方案、执行方案、回顾。该表对解题思维给出了普遍性的建议，书中通过大量具体的例子阐述了“怎样解题表”的具体应用，并解释那些作为基础的概念和思维活动。他的解题思维过程的研究成果对于我们如何解决中学数列问题有着重要的指导意义，值得我们深思。
- 国内发展情况
近几年关于高中数列问题的文献更多的是侧重于数列的教学及教材的研究，如：孟祖国在《高中数列的有效教学研究》中，对课堂的有效教学进行了研究，提出了影响有效教学的一些因素以及如何提高有效课堂教学的一些策略，并 以高中数学数列的教学为例，通过实践探索了高中数学数列有效教学研究的现实意义。在职研究生姜亦春的毕业论文《新课标下数列有效教学研究》（[6]）不仅分析了数列地位和问题，主要还是聚焦于数列有效教学方面的：分析了影响数列有效教学的因素和策略，提出了提高教师对数列的教学技能和有效教学策略等。学科教学（数学）的教育硕士白晓洁的毕业论文《新课标下高中数学数列问题的研究》（[1]）中对高中数列问题进行了分析，统计，归类，整合，对数列在教材中的地位和高考中的地位进行了分析，并将其分类为：基本概念、通项公式、数列求和、经典数列、结合函数、不等关系等部分，同时从高观点下对数列进行研究：递推关系与差分，压缩映射等方面。
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