摘要:三角形是数学长河中璀璨的明珠,在初中数学“图形与几何”部分占有重要地位。“全等三角形”相关内容又是初中三角形知识的重中之重,是学生首次接触严密的几何逻辑证明的内容。笔者以浙教版和人教版“全等三角形”为例,对两版教材全等三角形相关知识点的教材编排、编排意图、知识内容等方面深入比较研究,探索两版教材编写的各自特点并分析其相似之处与不同点,结合笔者相关的教学实践对我国初中数学教材中“全等三角形”部分的教材编写提供思考价值。同时能够对教师教材理解和分析提供一定的帮助,对教师用教材进行“全等三角形”相关知识的教学提供启示。
关键词:初中数学;教材对比;全等三角形;浙教版;人教版
一、文献综述
(一)全等三角形的地位与研究意义
三角形作为初中学段“图形与几何”部分的重要内容,无论是其对于其他平面图形学习的意义还是本身具有的广泛的应用意义,无一不彰显着三角形在初中阶段的地位。“全等三角形”作为一种常见的特殊三角形,是初中三角形研究乃至初中几何研究的主要对象之一。学习全等三角形相关内容不仅能够培养初中生严格的逻辑思维能力和推理论证能力,还能为学生后续学习立体几何打下基础,在整个中学几何体系中有至关重要的作用。教材是教师教学、学生学习的直接工具,可见对于全等三角形相关知识的教材内容如何编排,以何种逻辑顺序、结构体现等问题都值得研究。本文将以浙教版和人教版两版教材“全等三角形”相关知识为出发点梳理文献,并进行分析讨论。
(二)全等三角形相关知识的历史发展
全等三角形作为初中几何重要部分,是初中阶段培养学生严密的逻辑思维能力和推理论证能力的重要内容,在几何体系中地位非凡。通过考察全等三角形的相关历史,前人对于全等三角形的研究可以追溯至古希腊学者泰勒斯。泰勒斯在数学史上第一次证明了全等三角形的判定定理,即现在教科书中的“角边角”定理,开创了数学命题逻辑证明之先河。古希腊欧几里得[1]的著作《几何原本》中关于全等三角形的判定定理分别位于第一卷的命题4(“边角边”定理)、命题8(“边边边”定理)和命题26(“角边角”定理),这也是一直以来被保留在教科书中的重要定理,是目前初中阶段学生学习全等三角形相关知识的重要组成部分。
李胜兰在其硕士论文中对不同时期全等三角形内容进行研究,该文从概念及定理表述、引入方式、例习题等角度分析全等三角形相关知识在12套教科书中的变迁脉络。在此基础上给出全等三角形内容的编排意见:如引入方式多样化,相关定理可采用多种证明方法;适当增加尺规作图的习题数量等等。[2]其研究思路清晰,框架明了,在微观上厘清了教科书中全等三角形发展脉络。
(三)教材比较研究的历史发展
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