多项展开式的性质及应用研究
摘 要
二项式定理是中学阶段重要的学习内容，在中学阶段通过组合数学的知识研究了展开式通项公式及展开式系数的性质. 本文论述了二项展开式在中学的地位，通过多类高考真题和典型例题的分析简单介绍了二项式系数的性质，二项式定理的应用以及它所涉及的题型和解法.
改革前后的高考卷试题中，我们都可以看到二项式定理的内容的涉及，年年高考都有它的身影. 所以说根据高考真题与其他典型例题，对涵盖二项式定理的相应题型汇编总结可以是具有研究价值的.
多项式定理的内容的应用是非常广泛的，但是研究它的资料文献鲜少. 因而通过二项式定理到多项式的推广就很值得研究，此外，研究三项式、四项式的一些性质也具有重要的意义. 另外，多项式的应用价值又可以体现在组合恒等式上，本文简单归纳了几个恒等式。多项式定理作研究与总结对更深入地学习数学具有重要价值.
关键词：二项式定理； 多项式； 组合数学；应用价值
一、引言
- 选题背景
当我们将二项式展开时，会发现许多规律。目前对二项展开式的研究也比较深入细致，但是，在对三项展开甚至是更多项展开式的性质及其应用的文献等资料却不多见。但事实上，多项展开式的项的数量、项的系数等都有着与二项展开式相类似的十分有趣的性质。
二项展开式在中学阶段便已经涉及，同时其在新课标教材下相对比较独立，内容不多，但题型较多，解法灵活。分散于教材及习题的解法却蕴含了待定系数法、构造法、特殊值法和逆向思维等高中数学的基本思想方法。二项式定理是高中数学非常重要的部分，也是高中数学的一个难点。体会二项式定理的解题思想，理解二项式定理的概念，并且通过对二项式定理的学习来求解系数求和，以及通项式的求解具有重要意义，而从中归纳整理对学习数学思想及提高思维能力则具有极大的现实意义。
- 研究意义
无论是使用新课程教材前的全国统一高考，还是使用新课程后的各套高考试题，有关二项式定理内容的题目大多以填空或选择题的形式出现，所占分值也不多,但从中可以看出每年必考,因此结合高考题例，就二项式定理所涉及的基本题型进行归纳是是值得深入研究的一个课题。同时二项式定理与乘法公式、概率等知识紧密相关。然而，该知识点题型较多，解题方法也较多，掌握几种典型的解题方法可以降低解题难度，提高解题的速度和准确性。
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