浴缸问题建模方法研究
摘要：浴缸只是一个简单的水容器，没有二次加热系统和循环喷流。所以在一段时间后热水就会变成凉水，为了使浴缸尽可能保持恒温，只能再放热水。并且，再放热水时水位会超过浴缸容量警戒线，多余的水会溢出或泄出。这就是浴缸未能达到最佳的利用效果的主要原因：为了做到保温而浪费了水。因此，为了使浴缸尽可能达到最佳利用效果，如何加水使整得浴缸可以达到保温的效果，又尽可能节约水是一个未解的难题。针对本问题，笔者进行了详细的研究，将分别建立热力学模型和微分方程模型以确定最佳的策略。
关键词：热力学模型；微分方程模型；浴缸加水
一、文献综述
1.问题的描述
对于热水澡浴缸来说，它并不是一个带有二次加热系统和循环喷流的温泉式浴缸，而是一个简单的水容器。所以经过一段时间，洗澡水就会明显地变凉，只有不停地将热水注入浴缸才可大致保持恒温。并且，当该浴缸里的水达到容量极限时，多余的水将会通过溢流口泄流。本课题研究将建立热力学模型以确定最佳的策略，使整个浴缸保持或尽可能接近初始的温度，而不浪费太多的水。
2.当前国内外研究现状
（1）热力学基本定律
由文献[1]得知，根据热力学基本定律，浴缸中的水之所以会降温是因为浴缸中的水与外界有热量的交换。热量交换的方式主要有水面上的蒸发、对流和热辐射以及浴缸壁与周围空气的热交换。对于浴盆里水的温度变化，作者用整体法进行考虑，以水由最适宜温度冷却到较低温度，再随着热水的加入进行热量交换到最适宜温度为一个循环，进行整体分析。对于这一过程的始末状态，浴缸中水的内能不变，故在整个过程中，浴缸里的水与热水进行热量交换吸收的热量应该等于浴缸中的水向外界散发的热量，由此可以建立热力学模型，求出对应的热水流速。作者确定了两种模型进行讨论，一种是热传输模型，一种是微分方程模型。
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