关于变换数列的黑洞数问题的研究
摘要：在数学中存在着这样的一种现象，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一些值，这就是数学中的“黑洞”现象，称这些固定的值为黑洞数.黑洞数相比于哥德巴赫猜想、费马大定理是比较简单的，可以应用初等数论知识完成证明，但是黑洞数结合不同学科的知识可以完成拓广和延伸.本文结合相关文献对黑洞数的性质、衍生法、图论表示，变换数列的黑洞数等问题展开综述.
关键词：黑洞数；变换数列；图论表示
- 引言
在茫茫宇宙中存在着一种神秘的天体——黑洞，它可以吞噬靠近它的任何物质，光线也无法逃脱.在数学中也存在着这样的一种现象，不论我们怎样设定取值，通过规定的处理法则之后，这些取值最后都将得到一些固定的结果，这就是数学中奇妙的“黑洞”问题.黑洞数问题是近些年出现的有趣的数学问题，它已引起了国内外数学界的广泛关注和研究.人们最先研究的黑洞数问题是一种“重排求差”运算，所谓的“重排求差”指的是将一个正整数的各位从大到小排列（记为L(n)），所得数减去从小到大排列的数(记为R(n))，定义运算为。若存在互不相同的k个数,使得且，则称有序数组为中的一个黑洞（这里的表示m位自然数全体），而中的每一个数均称之为为黑洞数。此后，国内外有不少数学家对上述问题进行推广，并展开深入研究.中国数学家杨之[1]在《初等数学研究的问题与课题》中对黑洞数在理论上进行了探索，在书中他提到了李抗强[2]关于黑洞数研究提出的“特征数法”，他提出了黑洞数问题的图论表示，；孙建新[3]研究了偶数阶黑洞数的逆共轭黑洞数；甘志国[4]研究了缩小变换黑洞等。国外的数学界也对黑洞数问题做了研究，Klause E Eldridg[5]研究了卡普雷卡尔常数（也即黑洞数）；有文献表示，印度数学家研究过所谓“陷阱数”，且证明了四位陷阱数为6174.
二、研究现状
卡普雷卡尔常数是印度人发现的，在《数学“黑洞”》[6]一文中， 美国数学教授Michael W Ecker对卡普雷卡尔常数(Kaprekarrsquo;s constant)有这样的描述：任意取一个4位数（4个位数上的数字不能全相等），将组成该数的4个位数上的数字重新组合，得到最大值和最小值，将两者的差求出来；并且对求出来的差值重复上述的过程，最后的结果总是进入黑洞：6174.
常见的数学黑洞问题还有有西西弗斯串、冰雹猜想等.
西西弗斯串是指给定一串任意的数字，例如:4567687，简单地数一数就可以得到该数字串中的偶数一共有4个，奇数一共有3个，总共有7个数字。把答案按照“偶- 奇- 总”的位序排列我们可以得到一个新的数字为:437。将437再按以上规则重复进行，又得到新数:123。数字串“123”之所以被称作“西西弗斯串”，是因为取任何一个数字串，只要能按照以上规则不断地重复计算下去，最终都得到了一样的结果“123”，而且当结果变成“123”后，无论再进行多少次的计算，每次所转变的结果都会不断地重复着“123”。
冰雹猜想是指任意写出一个自然数，我们给出以下的变换规则:如果是个奇数，就变成。如果是个偶数，就变成。无论是多大的数字最终通过这样的变换都会回到1.
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