国内外研究现状综述
关于研究“数形结合与数列问题”的研究硕博论文较少，主要集中在期刊文章上，归纳有如下几类
- 函数思想和数列
数形结合的思想的考量，最终还是需要通过函数来实现。袁桂珍在其“关于数形结合的若干观点”中表示“函数是中学数学重要的内容之一，最好采用数形结合的方法来组织教学。”；高青在《例析函数思想在数列问题中的应用》一文中对于数列从函数观点进行了认识，同时从函数的角度讨论了数列的前n项和、增减性和极限问题；申军浩在《从函数眼中赏析数列》一文中，将函数与数列进行了相互的转化，并且研究了数列的奇偶性、周期性和单调性。这些都为研究数列提供了便利，也为数形结合思想运用于数列提供了桥梁和基础。刘丽萍在其《依据函数思想特点的数列教学一文中》提出离散和连续是客观存在的，将连续的对象设置为观测点化的离散，也可以将离散的对象化为一般的连续，是分析和解决问题的关键。数列的思想可以辅助建立函数模型，也离不开对于函数的认识。对实际问题的分析结果往往是一些相互关联的数组成的数列，想要解决实际问题，必须要建立相应的函数模型。数列是高考科目中最重要的一个考点之一，也是数学教学的重点，学生对于数列的理解和掌握是其是否能解决困难的数列问题的关键。在新课程改革的背景下，数学思想方法作为重要的解决问题的工具被更多人所重视，数形结合作为高中阶段重要的数学研究方法之一，在数列学习中有着推波助澜的作用。理解数列与函数的相互关系，运用数形结合的方法解决数列相关问题，本文将结合数形结合的思想方法，给出一些解决数列问题的基本方法。
- 数形结合思想与函数
数形结合的思想对于函数的性质的掌握非常重要，在《数与数学》期刊上发表的，彭向阳的研究《巧用数形结合解题的三个关键》中指出，绘制基本正确的草图、选择合理简洁的函数以及充分运用函数图像的性质，是运用数形结合解决函数问题的关键。在杨苍洲和林少安发表的《谈数形结合思想在课堂教学中的渗透——一一节高三“等差数列”复习课为例》中例举了数形结合绘制函数图像对于函数解题的便利性，通过对比一般的解题方法和使用图像读出条件的方法形成对比，展示数形结合方法的便利性。在函数的学习过程中无处不体现着数形结合的思想，面对抽象难懂的函数概念时，可以通过数形结合的思想来考虑问题，函数的奇偶性可以简略的画出图像，观察是否有关于原点对称的情况，关于函数的单调性可以通过图像观察其走势，周期性则可以通过观察图像是否有规律的重复或者叠合，极限的情况则可以观察是否在某一区间有出现最高点和最低点的情况。新课程标准指出：在整个高中数学课程的设计中，函数将作为一条主线贯穿始终，这条线将延续到大学数学。数列是一种特殊的离散函数，在某些条件下它可以转化成连续函数加以研究，现在高中数列中的很多问题都围绕着数列极限的不等式证明展开，在此基础上数列的研究就偏向于对于构造的连续函数的研究问题，而数形结合作为高中数学的重要思想方法，在研究数列问题中起到重大作用，借由将抽象的离散点集转换成为连续的函数图像，以便直观的展现数列的各种性质和解决数列极限问题有很大的帮助。
在国内外的众多文献中，运用数形结合的方法解决数列问题的文章并不多见，很多都是关于函数思想如何渗透于数列的教学之中。对于实际解决问题的方法并没有详细的归纳总结，本文试图通过结合数形结合的数学思想解决数列问题，对数列问题中几种常见的问题进行归纳总结，为高中数列问题解法的多样性提供可能，帮助学生完成从数到形的相互转化，培养其数形结合的思想。现今高考中关于特殊数列的考查日益增加，我们不难从中看出高考命题的规律，数列的考查从原本简单的等差数列与等比数列的基本量之间的关系逐渐转变为数列中两项之间的递推关系，给出一个递推关系式，让我们来证明数列的增减性与数列最值之间的不等式关系，这讲求数列与函数之间的相互关系，重视考查函数的单调性和极值的问题，同时也考查我们对于不等式的应用问题，借助函数图像，利用数形结合的方法来观察函数的性质，并且结合分析会使得题目更加直观。
参考文献
【1】李文林，数学史概论[M]，北京，高等教育出版社，2002.
【2】中华人民共和国教育部，普通高中数学课程标准(试验)网.北京人民教育出版社，
2003.
【3】袁桂珍、关于数形结合的若干基本观点[P].广西师范大学学报(自然科学版)，
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