一阶线性时滞微分方程解的振动性与非振动性的研究
摘要：在文献的查找和整理过程中，主要是针对一阶线性时滞微分方程的研究背景、研究的目的、研究的意义，以及一阶线性时滞微分方程的解的振动性和非振动的一些充分条件，通过对这些条件的整理、归纳、校对、确认，充实论文的研究内容。并且，分析和研究已有的研究成果中的研究方式和方法，为论文的研究方向提供方法和思路。
关键词：振动性；系数；时滞；充分条件
- 文献综述
- 引言
振动是日常生活和工程技术中常见的一种运动形式. 不论哪一种技术领域里，不论哪一个研究部门里，都会存在某种程度的振动现象. 钟摆的往复摆动、弹簧的振动、乐器中弦线的振动、机床主轴的振动、电路中的电磁振荡、交流电工学、无线电技术、经济发展的高涨与萧条等等，全部都是建立在利用振动过程的基础之上的. 在物理学的光学、声学、力学、电学以及原子理论中，更是处处都有振动过程.
发生振动的各种过程的物理本质是不相同的，比如，铁路桥梁的振动与电回路中电流的振动，就是完全不同的两种现象. 然而，即便是对某些情形中的振动规律有一点粗浅的认识，也会看出，在这些振动过程中，有很多共同之处. 对于物理与工程技术中遇到的振动过程的详细分析指出：在所有情形下，振动的基本规律是一样的. 振动规律的这一普遍性，就某种意义来说，促使我们把它作为一个独立的科学部门来研究，即为振动理论.
振动理论是用统一的观点，来研究在各种各样的物理和工程现象中出现的振动过程. 所有的振动过程可以分为两类: 在线性系统中的振动和在非线性系统中的振动. 凡是基本规律用线性微分方程表示的系统，称为线性系统. 显然，非线性系统就是那些基本规律由非线性微分方程表示的系统. 由于对于大部分的非线性微分方程，并没有正规的解法，这就使得非线性振动系统的分析非常复杂. 线性和非线性系统中的过程之间的区别归根到底就是：按照特殊的步骤来分析线性系统中的振动过程时，可以对该系统中所有可能的过程，做出完全确定的结论，而这对于在非线性系统中的过程，一般不可能做出. 因此，非线性系统的振动理论是相当复杂的，一般来说能解决的只是属于非线性系统的一定形式的问题. 然而，非线性系统的振动理论，对于我们来说又是重要的，因为实际生活和实践中的自然现象大多都是非线性系统.
振动理论是动力方程三大定性理论（振动性、稳定性以及解的存在性）的一个重要分支，
巨大的应用前景使得该理论在近几十年中得到了迅速的发展.
时滞动力方程能充分考虑到事物的历史、现时对未来状态变化的影响，与传统的微分方程相比，能更深刻、更精确地反映事物的变化规律，揭示事物的本质特征. 振动理论中的不少工作都是围绕时滞微分方程展开的.
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