反证法的应用
——以浙江省高考数学为例
摘 要：反证法是证明命题时的一种间接证法，通过反设、归谬和结论三步来完成。在高中阶段的学习中，反证法的应用是一个难点，大部分学生并不熟悉反证法。通过对近年来浙江省高考数学题的分析，能够总结出适用反证法的题型，及在此基础上的运用，这具有实际意义。通过对近年来浙江省数学高考题中反证法的应用次数与题型的分布及统计，及新高考改革的趋势，推测在函数中应用反证法的可能性较大。
关键词：反证法 ； 运用 ；解题 .
一、前言
反证法，又称“归谬法”、“背理法”，是一种重要的间接证明方法。在高中数学中，可用来解决有关函数、几何等问题；在高等数学中它的应用更是普遍，代数、几何、图论、组合等都会用到；其蕴含的思想在其他学科的学习中也有体现，对逻辑思维与创新能力的发展很有帮助。
在教育部制定的《普通高中数学课程标准》中[1]，针对逻辑推理提出高考水平要求，能够理解数学命题的条件与结论，通过分析相关命题的条件与结论，探索论证的思路，选择合适的论证方法予以证明。对此要求拔高又提出水平三，能够掌握不同的逻辑推理方法；对较复杂的数学问题，能够通过构建过渡性命题，探索论证的途径，解决问题。在浙江普通高考数学考试说明中，并未对反证法提出具体要求，但考核要求中指出要考查考生对数学思想方法的理解水平，也就是对不同数学思想方法的适时应用。实际上，对于一些题目，用正面方法求解比较困难繁琐，采用反证法却容易解决。高考题目的设计是经过反复锤炼的，凝聚了许多心血，故针对高考题中反证法的应用情况进行研究颇具价值。
反证法的学习对于高中生来说是困难的，大部分学生对其掌握的情况并没有很大的改善[2]，可以进行被动地简单假设，但对反证法适用的范围理解狭窄，应用反证法的意识较弱[3]。高中数学中反证法的应用范围十分广泛，但教材中并未针对反证法原理进行相关介绍和总结，自然不会说明哪些题型适用反证法。学生也就难以掌握反证法。因此引导学生认识反证法的应用，学习判断反证法适用的命题条件与情况十分重要。
二、简单举例反证法在浙江高考中的应用
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