关于探析同余方程在密码学上的应用的文献综述
摘 要：为研究同余方程在密码学上的应用，查找相关文献。文献主要包括四个方面的介绍，第一部分同余及孙子定理的基本概念的介绍，第二部分国内外密码学研究现状的介绍，主要介绍国内外密码学的一些领军人物，第三部分介绍同余方程在密码学中的应用以及取得的成果，第四部分介绍利用同余方程改进设计的一些算法。
关键词：同余方程；中国剩余定理；密码学；数字签名；秘密共享
一、引言
同余方程是初等数论中的一个基本概念，它是数学家高斯在《算术研究》中引入的。同余方程是一个古老的研究课题，一直吸引着广大的学者和数学家们去研究。在现代科学技术高速发展和计算机普遍应用的今天，许多科学和工程中的重要领域都需要用到同余方程，尤其是中国剩余定理在密码学中的应用更是举足轻重，同余方程的求解是密码学的基础，研究并获得同余方程的高效求法已经成为密码学中十分重要的课题之一，因此探析同余方程的高效解法及在密码学中的应用具有十分重要的意义。
二、同余概述以及孙子定理
同余相关问题我们可以参见潘承洞和潘承彪[1]的《初等数论》。由于初等数论中的问题简明易懂，所以近代数学中许多重要的思想、方法和技巧都是从对整数性质的深入研究而丰富并发展起来的。这些算是做基础的准备，帮助了解有关同余方程和同余的一些概念，做到能做一些简单的同余方程的解答，初步了解同余方程。
(一) 同余的定义
定义：设m为正整数,称为模。如果用m去除任意两个整数a与b所得的余数相同，则称两个整数a，b对模m同余。记作。如果余数不同，则称两个整数a，b对模m不同余。
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