初中数学整数问题的解法文献综述
摘 要：在初中数学在现行的初中数学教材体系中，几乎不涉及数论的内容和方法，但在一些竞赛考试中却频频出现关于整数问题的高难度的题目，这不是命题者的偏好，而是在数学各级教学中，有关整数问题本身就有一定的重要地位。然而，有关整数问题的解题方法反而在小学数学教学中有着重的介绍，初中阶段并没有系统地为广大学生建立一个较为完整的数论学习体系，导致初中学生在解有关整数问题时存在困难以及疑惑，故，本文主要以初中的整数问题为主要研究对象，讨论一些常见整数问题的解题方法，谈谈对此的认识，并试图将初等数论思想融入其中，对一些必要的数论内容进行一些渗透和补充。
关键词：初中数学、数论思想、整数问题、解题方法、学生、竞赛
- 数论思想在解决初中整数问题中的必要性
数论作为数学古老而又重要的分支，且不论其在现代计算机和信息技术中的广泛应用，就其内容和方法在数学学习中的重要性而言就是不可或缺的，在高中数列、排列组合、数学归纳法等内容的学习中都要用到有关整数的知识，而有关的概念和基础知识仅在小学时出现过，在整个初中阶段从未涉及，这不利于后续的数学学习，因此非常有必要在初中数学教学中融入和补充一些必要的数论思想以及内容，教学实践表明只要教师有意地进行渗透和补充，这是完全可行的，且能够取得较好的效果。
- 主要内容
数论的内容和方法都很丰富，但教学时间却十分有限，选择哪些内容和方法来进行教学就成了一个大问题。可以参考全国初中数学联赛大纲中所列举的内容:十进制整数及表示方法；整除性，被 2 ～ 5， 8， 9， 11 等数整除的判定;素数和合数，最大公约数与最小公倍数；奇数和偶数，奇偶性分析；带余除法和
利用余数分类；完全平方数；因数分解的表示法，约数个数的计算；简单的不定方程和高斯函数等[1]。
- 研究对象
- 奇偶性分析
自然数可以分为奇数和偶数，对于奇数和偶数的性质，在解答整数问题的相关题目时只要合理、灵活、巧妙、有意识的利用它，并运用正确的推理分析方法，就可以解决许多与奇偶数相关的有趣问题[2]。
我们将全体整数分成两类，凡是2的倍数称为偶数，否则称其为奇数。有如下性质：
（1）奇数plusmn;奇数=偶数；偶数plusmn;偶数=偶数；奇数times;奇数=奇数；偶数times;偶数=偶数；奇数times;偶数=偶数；.......
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