浅谈初等方法求解递推关系
摘 要：递推关系是中学数学的重要内容，本文整理了中学阶段递推关系的常见类型：一阶线性递推关系、二阶线性递推关系、分式线性递推关系以及求解这些递推关系的常用方法：累加与累乘法、构造转化法、迭代法、数学归纳法、不动点法（函数图像法）等，给出了各个方法适合的题型和局限性，比较研究发现各个方法都以转化和化归的数学思想为内涵，只要将问题转化为熟悉的等差或等比数列的形式，问题就能迎刃而解。
关键词：递推关系；化归思想；等比数列；中学数学
- 引言
如果已知数列的第一项（或前几项），且任一项与它前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。储文海[1]提出：“数列作为中学数学的重点内容，是函数教学的延伸，也是一种基本并且重要的数学模型。数列的教学中蕴含了多种数学思想，为提升学生的思维能力和培养学生的数学核心素养提供了很好的范例和途径。”不仅如此递推数列是历年高考数学命题的热点题型，也是数学竞赛的常见题型，类型多样，解法灵活，技巧性强，作为高考试题，是考察学生逻辑推理与化归转化能力的良好载体。由此说来掌握求解递推数列的初等方法具有十分重要的意义，本文旨在通过对高中阶段常见的递推关系和求解方法进行整理研究，给出求解递推数列的一些方法与技巧。
二、递推关系常见形式
常见的递推关系有一阶线性递推关系（形如）、分式线性递推关系（形如）、二阶线性递推关系（形如）等，下面列举了九种具体形式。
1.型
形如（a，b为常数且ane;0，1，bne;0） 的数列，求解此类线性关系的数列的通项公式一般可用构造法，通过化归转化为新的等比数列，最后结合新等比数列的公式或性质来求解与转化。
2.型
以上是毕业论文文献综述，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
