不等式的证明
摘要：不等式给人既熟悉又陌生的感觉。虽然我们可以用基础的不等式解决一些简单的问题，但是面临一些复杂情境时，我们原有的方法行不通，或者说变得非常繁琐，这就需要我们对不等式进行更加系统的研究，然后对每一类的不等式的证明策略进行充分的分析和梳理
关键词：不等式证明； 柯西不等式； 均值不等式；Schur不等式
一、文献综述
在我阅读了100篇左右的文献后，国内外当前对于不等式证明的研究内容可以大致分为以下这几类：
1.分式不等式
文献1[1]中通过对基本不等式和柯西不等式的熟练掌握，通过着眼于每个对称分式的放缩达到证明的目的；文献2[2]通过换元，将轮换不等式进行转化，借助拉格朗日乘数法得到了证明（文献76[3]中用乘数法证明了离散型Minkowsk不等式）；文献3[4]4[5]给出了处理分式不等式的可尝试的方向：即通过均值不等式将“和”的形式转化为“积”的形式，从而更好地借助柯西不等式等其他工具解决问题；文献5[6]则是进行了非常细致但是繁琐的分类讨论解决了问题；文献6[7]对于3,4给出的方法进行了思维上的简化，即在轮换不等式中，提前规定未知元的大小顺序后，往往能够更好地分析题目的结构，找到方法，对于条件为abc=1或者abcd=1类型的轮换不等式（这种不等式中的每一个轮换项必须只能含一个元），文献35[8]中考虑了分母与类型的放缩，从而把分母为多项式类型的式子都转化为其定理中的情况，更进一步，他用向量数量积的性质结合柯西不等式，给出了二次齐次多项式和一次齐次已知条件之间用待定系数法连接的方法，文献7[9]中用受控理论的相关知识，先是对于完全对称函数的性质，Schur-凸性等进行了研究，再对不等式利用性质进行了证明；当轮换不等式中的每一个轮换项含多余一个元时，文献8[10]中给出了用权方和不等式将变成了的形式，让我们可以更好的应用题目中关于未知元的线性条件（或者再用一步均值不等式和题目中的积形式的已知条件进行联系）。
2.数列不等式
文献9[11],18[12],19[13],21[14]分析了放缩法在解题中的思路，他觉得大致可以分为一下几个方法：
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