实数完备性定理的等价证明与应用
摘 要：本文首先叙述了实数基本定理的内容，其次介绍了各个定理的提出背景。通过查阅相关的论文与国内外数学分析书籍，介绍了这六个基本定理在各类文献中的不同证明方法，并对其应用进行了梳理与总结。最后根据分析得出这些基本定理适合运用的领域，对今后的题目有一定的指导作用。
关键词：实数 完备性 基本定理 等价 证明方法
实数基本定理内容
1.确界定理：任何非空有上(下)界数列，必有上(下)确界。
2.单调有界原理：任何单调有界数列必有极限。
3.闭区间套定理:是一个区间套，则存在唯一一点，使得。4.有限覆盖定理:设是一个闭区间。而H为区间上的一个开覆盖。则在H中存在有限个开区间，它构成上的一个覆盖。
5.聚点定理：任何有界的无限点集至少有一个聚点。
6.柯西收敛原理：数列收敛对任意正数，总存在某一个自然数N，使得时，都有。
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