韦达定理在高中的应用
摘要：学生在高中学习平面解析几何的时候，会发现大多数的几何问题是以代数的方法来做研究的。虽然书中所提出的几何问题以及所给出的结论都是以几何的形式呈现，但是其中的推理和论证基本上是使用代数的方法去解决的。众所周知，函数是高中学习的主线之一，在其中二次函数是最具有代表性的。我们在学习和应用函数时，往往会涉及到根的求解，这时候就需要用到韦达定理。韦达定理反映了方程根与系数的关系，在平面解析几何中凡是与方程的根有关的问题，基本上是可以转化成能用韦达定理来求解的问题。所以在解题过程中韦达定理可以用于解决方程求解、交点坐标等。
本文共六章：第一章是绪论主要阐述本课题的研究背景和研究意义，其主要为课题的提出、课题的研究背景和研究现状以及课题的研究意义。第二章是韦达定理及其证明，大致给出韦达定理的证明、表现形式和常见变形以及推广等。第三章介绍韦达定理在高中学习中体现的价值，从数学美、数学思想和数学方法三个方面出发讲述韦达定理在高中数学学习过程中的作用以及地位。第四章分析韦达定理在高中数学中解题的应用，大致从高考试题、数学竞赛和习题中分析韦达定理在高中数学解题过程中应用特点。第五章为应用韦达定理解题的研究，内容分为方程的根、圆锥曲线、轨迹方程、二次函数等方面。最后一章是本文的结论和展望。
关键词：韦达定理；高中数学；几何；方程
韦达定理（Vietatheorem）是人民教育出版社数学九年级上册学习的一个重要定理，并且还贯穿了整个中学阶段的数学学习。数学是一门基础学科，具有庞大的知识体系。在初中的时候对韦达定理的研究虽然没有在高中学习过程中继续下去，但是在高中解题过程中经常会遇到韦达定理的相关知识，运用韦达定理求解出的值往往会成为解题的关键[1]。所以韦达定理在高中学习阶段具有非常重要的作用，利用韦达定理能快速有效地解决问题。所以本文即探讨韦达定理在高中的应用，希望能够帮助高中生更好的掌握韦达定理。
本文研究的目的主要为下面几个方面：
- 完善韦达定理在高中数学中的应用与研究，因为韦达定理能够增强学生自主探究数学问题的能力和掌握解决数学问题的基础和数学方法。
- 通过本论文，为今后数学教学提供一定的参考价值，本文的撰写突出韦达定理的重要性和应用性，为之后的课堂教学提供一定的参考价值。
- 培养学生如何看问题、想问题和解决问题的数学发现方法，从而使数学学习活动成为数学再创造再发现的过程。
- 借用韦达定理应用探究，强化学生数学应用意识和掌握如何应用结论的基本方法[2]
韦达定理是初等代数中十分重要的定理。《数学词典》是这样写的：“韦达定理是关于一元次方程的根与系数关系的定理。若一元二次方程
,则两个根为和，则，。一般地，对于一元次方程,
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