对称性在积分计算中的应用
摘 要：微积分是近代数学的重要内容，在物理、天文、军事等领域都起着重要作用。微分将人们从宏观世界带入微观世界，而积分又将微观世界的特征得以囊括。
本文将前人在积分中的研究进行了归纳总结，分析在一元以及多元函数的情况下，对称性在积分计算中的应用，并写下了自己的相关感悟。发现了在特殊情况下，对积分的对称性的应用能够大大的减少计算的负荷，但是在应用的过程中不可避免的遇到方向、代换等问题，会影响计算的正确性，同时，在第二类型的曲面积分中，积分的对称性的应用需要变的尤为谨慎。
关键词：对称性、积分、计算
- 文献综述
（一）前言
数学是一门极具重要性的学科，在大学的学习中，与之前差距最大的无疑是积分的引入，同时在学习积分时，相关的理论也最能引起学者的困扰，同时积分的计算也十分的复杂，但是积分的对称性却是大大的降低了积分计算的难度。故本文主要研究对称性在积分计算中的应用，希望能对各个积分的对称性使用方法与模式进行探究，并能够提出一些建议与看法。
在理论方面，已经有大量的学者对积分的对称性进行了研究，在参考了相关的文献后，发现在定积分、二重积分以及三重积分中，积分的对称性起着很大的简化问题的作用，同时在第一类型曲线与曲面积分中，积分的对称性仍有着不错的效果，但是从第二类型的曲线与曲面积分开始，虽然正确的应用仍然能使得计算起着不错的效果，但是犯错的概率却增加了许多，在对对称性的应用中，较为容易产生误用，从而无法解出正确的答案。
在国内外论文的查阅中发现，中文文献对于此方向的研究较为密集，大多对各类的积分在对称性中的计算做出了总结、例题分析以及看法，而外文文献对于单纯的积分的对称性计算方面研究及其有限，大多研究了积分在某个领域中的应用，此次将查阅的文献总结如下。
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