中学数学中的向量方法
摘 要：
向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”，既有几何的直观性，又有代数的抽象性，是联系几何与代数的天然桥梁。向量是中学数学知识的一个交汇点，是解决数学问题的重要工具，本文对中学数学中的向量方法进行分类讨论，重点是把向量作为解题工具，主要是用向量方法解决平面几何、函数、等式与不等式、平面解析几何等数学问题。
关键词：中学数学，向量方法，问题解决
- 文献综述
（一）引言
多年前，陈省身先生在接受人民教育出版社访谈，曾对高中数学课程改革发表了他的看法，作为几何学家，他特别肯定了向量的重要性[1]。拉格朗日也说过：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但当这两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸收新鲜的活力，从而以快捷的步伐走向完美”。向量正是这样走向完美的工具，它既是代数的对象，又是几何的对象——作为代数的对象，向量可以进行运算；作为几何的对象，向量有方向，可以刻画直线、平面等几何量；向量有模，可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题。向量提供了一种通过代数运算刻画几何对象与几何度量问题的工具，利用向量可以将几何问题中的位置关系和度量关系转化为代数运算，达到几何问题代数化的目的[2]。
（二）、向量法的优势
向量作为工具性知识，既与传统内容有着很大的联系，又体现出自身所具有的一些特性，因而在中学数学中有着极其广泛的应用。向量由大小和方向两个量确定，大小反映了向量数的特征，方向反映了形的特征，是中学中数形结合思想的典型体现，它所蕴含的丰富的数学思想和方法，有益于发展学生的思维能力，激发其创造性。在中学阶段学习的向量有平面向量和空间向量两部分，其中空间向量是平面向量的推广与拓展。由于平面向量与空间向量没有本质的区别，因此，不管是平面图形还是空间图形，运用向量解决、研究图形问题的思路是一致。一般情况下，有两种途径：一是选择适当的基向量，其它有向线段用基向量线性表示，然后通过向量的运算求解；二是建立适当的坐标系，运用向量或点的坐标运算求解[3]。
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