泰勒公式及其在解题中的应用文献综述

 2022-08-24 10:21:30

泰勒公式及其在解题中的应用

摘要:泰勒公式是数学分析中的重要内容之一,它能够将一个复杂的函数转化为对应的多项式,从而将复杂问题简单化。本文介绍了两种形式的泰勒公式——带有佩亚诺性余项的泰勒公式以及带有拉格朗日余项的泰勒公式,同时总结了泰勒公式的一些主要的应用,有助于学习、理解、运用泰勒公式,并能更好地解决实际问题。

关键词:泰勒公式;佩亚诺余项;拉格朗日余项;麦克劳林公式

泰勒公式的介绍

带有佩亚诺型余项的泰勒公式

若函数在处存在直至阶导数,那么有

其中称为泰勒公式的余项,形如的余项称为佩亚诺型余项。

因此上述公式也称带有佩亚诺型余项的泰勒公式。

应用得较多的是上述泰勒公式在时的特殊形式,称为(带有佩亚诺型余项的)麦克劳林公式:

下面列举常见的六种(带有佩亚诺性余项的)麦克劳林公式:

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