初中二次函数解题探究
摘 要：在中考中，二次函数题目占据了一定的比重，尤其是以二次函数为载体的综合题型作为压轴题，它是拉开学生总成绩的决定性题目，因此对二次函数的深入挖掘显得十分必要。本文主要对一些文献进行了总结，主要涉及了一般二次函数题的解法，重点是对二次函数压轴题的题型及解题思路。
关键词：二次函数；综合题；解题方法
一、文献综述
董婷婷在《变里寻定，化中觅径--例谈一道中考二次函数题的的典型错误与解题分析》指出，二次函数题目中加入参数，将函数的图像动起来，但变中有不变，可以用函数与方程之间的关系，结合函数图像，相应的解题思路具体如下：1.函数转化为方程，利用一元二次函数判别式2.利用一元二次函数三种形式的判别3.在函数关系式复杂的情况下，可以通过换元来简化方程4.数形结合，抓好函数上的关键点，例如函数顶点，函数与x轴，y轴的交点5.有参数的函数，找出其中不变的地方，采取消参的手段解决问题6.抓好函数、方程与不等式三者之间的关系，通过他们之间的相互转化来解决。
周继霞在《对称轴在二次函数解题过程中的灵活运用》中指出二次函数的对称轴在解题过程中起着重要的作用。利用对称轴比较函数值的大小：在将x代入求值比较麻烦时，可以利用函数的对称轴及其函数的开口方向判断函数的单调区间，从而起到事半功倍的效果。利用对称轴求解坐标值：函数关于对称轴对称的两点纵坐标一定相等，横坐标之和为。所以解题时要关注与对称轴有关的信息，使其与代数、几何紧密相连。
郑国岐在《二次函数的两根式在解题中的妙用》中指出二次函数与一元二次方程、不等式之间存在着联系，而其中二次函数的两点式在证明不等式方面有着重要的作用，一方面，利用二次函数的两点式可以减少未知函数解析式的未知数个数，另一方面，利用两根式以及韦达定理，可以证明一些与函数两根有关的不等式。
梁勤旺在《二次函数应用题的常见题型及解题思路探索》中指出，二次函数是自变量与因变量之间常用的一种数学模型，在初中许多应用题中可以抽象出二次函数模型，然后利用二次函数的性质进行求解。常见的二次函数应用题主要有以下两类：1.以二次函数轨迹作为基本条件的应用题：在这类题型中，往往给出二次函数或者二次函数一部分的轨迹及相关数值，求解某些应用问题，这类应用题的一般解法是：a.先建立适当的平面直角坐标系，将该轨迹转化为坐标系的二次函数，在这一步骤中要注意选取使得计算简便的平面直角坐标系b.然后利用二次函数的性质解决实际问题，在这一步骤中，要注意二次函数的自变量的取值范围要符合生活实际，使得其有意义。2.以数量关系作为基本条件的应用问题：在这类题型，可以分为利用二次函数求解经济应用问题中的最值问题和与动点有关的平面图形的面积的最值问题，这两类问题解法相似，都是根据已知的数量关系抽象出二次函数模型，然后利用二次函数的性质求解最值。
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