初中二次函数解题研究
摘 要： 数学思想的培养往往需要在解题中得以实现，而解题中需要用到很多方法，其中数形结合的方法运用得最广。数形结合思想，是反映并较好地利用数量关系与空间形式之间关系的思想，对于学生思维的锻炼有着极为重要的作用。本文主要分析的是数形结合的思想在初中二次函数解题中的运用，由于深度研究数形结合在初中二次函数中的应用的文献较少，大部分为国内的一些文献，因此，本文着重对一些主要文献进行总结分析，并作了深入的研究。
关键词：初中数学；二次函数；数形结合；解题方法
- 文献综述
朱毅航在《初中数学二次函数解题对策探析》一文中以最基础的知识开始，首先对初中数学中二次函数的定义作了具体解释，通过定义使我们了解到二次函数不仅具有复杂性，而且具有多变性，对其进行求解可能会得到多个结果，因此要具有良好的思维延展性。其次对二次函数学习任务进行了系统的分析，想要解决二次函数问题，先要学好二次函数，一方面要彻底掌握二次函数的概念，将它与方程区分开，在二次函数中包含两个变量，用一个未知数对另一个未知数进行表示，将这些概念分清之后可以对基础知识进行深入的学习；另一方面，是在学生对二次函数进行学习的过程中对学生的数学洞察力进行培养，在此过程中学生需要结合图像来对函数发生的变化进行观察，这样就会对学生的思维方式产生一定的影响。最后才是对初中二次函数解题对策的分析，从大的方面来讲，讲述了两种方法，数形结合以及代数推理，其中数形结合可以充分利用二次函数图像的性质，使其变得简单直观。此文对初中二次函数进行了全面的阐述，从开始学二次函数到如何解决二次函数的问题，并提及到运用数形结合的思想来处理初中二次函数问题，但有小小的不足之处，此文只是全面概括了如何学习二次函数，在解题对策分析这一部分分析地有点简单，可以更深入的介绍如何解决二次函数问题。
杜浩瑞在《论初中二次函数中几种常见的解题方法》中通过阐述初中生学习二次函数的现状，并对此状况加以分析，提出几种常见的二次函数解题方法。由于二次函数概念较为抽象，从梳理自变量和因变量关系时，初中生较为疑惑，无法从真正意义上理解二次函数的概念，并且在做题的过程中不会利用图像获得一些基本信息，不会利用图像直观的解题。之后作者通过统计得到三点原因：第一，初中生对数字的表达形式不敏感；第二，阅读能力较差；第三，基础知识掌握不牢固。从而提出了几种解题方法，其中数形结合法，以形助数，以数辅形，运用两道关于二次函数不等式的问题具体分析；以及转换法，即将实际问题转换为数学问题，不仅可以使问题简化，还可以帮助初中生降低对二次函数的理解难度。此文通过学情分析，给出解题方法，方法明确，很有针对性，但是统计调查学生学习情况范围较小，不具有普遍性，只对该学校或地区有作用。
邓勇军在《浅仪数学思想方法在初中二次函数综合问题中的运用》一文中对数学思想方法在初中二次函数综合问题中的运用进行了详细的讨论，首先对数学思想和数学思想方法进行概述，然后提出了两个重要的数学思想，第一，方程思想，利用方程的方式来解决数学问题的策略就是方程思想，充分体现出了已知和未知之间的对立统一关系；第二，数形结合思想，构造联系通过函数图形和函数来形成相互间的转换。此文虽进行了详细的介绍，在介绍两种数学思想时也附加了例题说明，但例题解析的不是很详细，具体如何渗透这样的数学思想却没有具体说明，可以对例题更彻底、更清晰的解释说明。相对于杜浩瑞所写，一个给出的方法，一个给出的思想，各有各的重点。
杨云在《一道二次函数题的一题多解》中，通过一道例题，具体给出不同的解法，三个问题，每个问题给出两到三种方法，并给出了具体过程，使我们清晰的了解到解决初中二次函数问题数学思想和数学方法的具体运用，解题是数学的一个重要组成部分，一题多解可以培养学生的发散性思维，引导学生多角度、多侧面、多方位地思考问题。此文详细介绍了解题方法和过程，但美中不足的一点是，没有说明每种解题方法中所运用的数学思想，没有将数学思想渗透到学生心中。
之前介绍了解决初中二次函数运用的不同思想和不同方法，其中都包括了一类重要的数学思想，即数形结合思想，下面来具体总结分析数形结合思想在数学解题中的运用。
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