待定系数法及其应用
——待定系数法在初中数学中的应用
摘要：待定系数法是中学数学教学最为重要的一种思想方法，在整个中学数学教学中有着至关重要的地位。笔者通过对大量有关文献的查阅后发现，近年来对于待定系数法思想及其在中学数学教学中的应用的研究主要是从对不同类型问题的研究出发。借助前人的研究基础，笔者打算从函数及多项式等问题出发，通过例举典型问题来研究待定系数法思想在中学数学教学中的应用，最终总结出如何优化对待定系数法思想的教学。本文主要阐述了待定系数法的定义、理论依据和解题步骤。
关键词：待定系数法、中学数学、文献综述
数学学习不单纯是数的计算与形的研究，其中贯串始终的是数学思想和数学方法。在中学数学里所接触到的一些思想方法中，待定系数的思想方法无疑是比较重要的一种。
当今社会中学教育蓬勃发展，教育中竞争也是异常激烈，如何在这样的竞争中脱颖而出，对中学教师和学生来说都尤为重要。待定系数法在中学数学教育中起着至关重要的作用。该思想以多项式恒等定理为依据，以用字母表示数为基础，使逆向思维转化为正向思维，使学生的思考更加地流畅，并使复杂的问题简单化，有助于培养学生对数学的兴趣。待定系数的思想在中学数学教育中以其独特的方式为教师及学生的数学学习提供了一条捷径。
待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法，其实质是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为两个多项式恒等或方程组的条件来解决的方法，体现的是“恒等变形”和“形变而值不变”的解题功能.。
早在上个世纪初，日本数学家上野清就在《大代数学讲义》中指出：“欲变化某代数式时，预定一代数式之形，朴其各项附以未知之系数，乃从恒同方程式之理，以定其未知系数之值”。苏联的诺洼塞洛夫在 《 初等代数专门教程 》 中也有类似说法。待定系数法理论还不是很完善，而在实际生活中许多的数学问题都是可以用它解决的，数学工作者对待定系数法的研究仍在继续着。文献[1]到文献[9]均是近几年国内外学者的研究成果。在初中和高中，待定系数法的运用是非常普遍的。
数学中很多问题直接解会很麻烦，对很多数学问题来说，一般假如已知要求的结果是一种确定的形式，就能引进一些未确定的系数用来表示这种结果，通过已知条件来用各种方法得到一些方程或方程组，解它们就得到了要求的结果即求出了待定系数。待定系数法广泛应用于初中和高中数学的解题中。
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