高考几何问题研究
摘要：在现如今的高考命题中，几何问题占据着重要的一部分，有些甚至作为高考数学选择题和填空题的压轴题出现，那么如今来对高考几何问题研究是非常必要的。让学生学会几何思想，学会做好几何题是本课题研究的最主要的目的。在现如今的高等中学教育中，没有对于特定的数学模块来专门对几何问题研究和指导，数学知识没有系统的归纳和总结，往往造成学生学习的混乱。本课题旨在研究高考几何问题，一方面让学生可以快速解决几何问题，另外一方面让学生形成几何思想。方便以后大学中数学学习以及生活的实际应用。
关键词：几何思想; 解题技巧; 几何类型
几何学的起源十分久远，它产生于早期人类的社会实践，从人类对实物形状的认识开始。而促进几何学产生的直接原因与土地测量及天文活动有关。在古埃及，由于尼罗河每年泛滥一次，每次泛滥，洪水会淹没两岸的土地，一旦洪水退却，需要重新测量土地。因此便逐渐产生了关于几何形体的概念、性质及其度量方面的知识。今天的“几何”（Geometry）一词，源于希腊语，本意是指测量术，明末中国学者徐光启译之为“几何”，我们一直沿用至今。
数学是人类心灵的独特创造,也是人类文化的主要表现形式之一.作为数学的核心,数学思想的形成蕴涵着特定的文化历史背景,蕴涵着数学家本人在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法,因而具有丰富而独特的文化内涵,使得文化成为数学的基本特征之一.解析几何是数学史上的划时代巨制,笛卡儿是其创始人之一.数学史和思想史对解析几何的数学结构及笛卡儿的哲学观、方法论等做了诸多研究.在中学阶段，我们学生只要掌握平面解析几何的基本知识.但是作为一线的数学教师，要对课程所涉及到的知识点产生的文化背景和历史渊源都要有一定的认识，才能在教学中将数学史知识很好地渗透于课堂教学中去，激发学生学习数学兴趣，了解数学知识的产生、发展的历程.本文主要是想从多视角下审思解析几何产生背景，解析几何的基本思想，旨在对解析几何的文化内涵有更进一步的认识.
十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要.比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的.再如钟表摆动、炮弹弹道、透镜形状等，所有这些，都已超出欧几里得几何学的范围.这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现.法国数学家笛卡尔由于亲自参加社会实践，重视对机械曲线的探讨，终于突破了用综合法研究静止图形的局限性，在他所著的《方法论》一书的附录《几何学》中引进了变数，开始用解析方法来研究变化的图形的性质.
法国著名数学家笛卡尔将几何坐标体系公式化而被认为解析几何之父，而其所著的《几何学》对于现在的几何研究有着重要的借鉴意义。其发明的几何坐标体系公式化对于之后科学家研究几何问题有着重要的意义，把抽象的几何问题代数化。对于当代中国的高考几何题目的解决也有着重要的作用，方便了学习解决许多抽象的几何问题。古希腊的数学家欧几里得在其所著的《几何原本》中，对于许多几何问题有了比较详细的介绍和研究，是当今教材的根据，尽管已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。提出了几何问题研究的过程，以及许多逻辑思想。在现如今的初等教育中，学会让学生追本溯源是教学的最高境界。让学生通过练习几何问题，归纳总结几何问题的探究过程以及探究依据。
在中国目前的应试选拔教育模式下，让学生学会做题、懂得思考成为当今初等教育中的重点。数学作为一本培养学生逻辑推理能力、理性思维的学科，在初等教育中得到了充分的重视。但是纵观如今的数学教材，大多涉及面比较广泛，学生在复杂的数学学习中，可能对于某种数学类型没有充分的认识和了解，这里就需要教师做一个系统的归纳和教授。不管对于学生在考试中的表现或者是数学思想的形成都有巨大的作用。在如今的高考题中，几何问题占据着比较重要的作用，几何思想也同样适应于其他的问题的解决。本课题让学生学会解决几何题，理解几何思想，懂得利用几何思想解决其他问题。
高考几何问题往往可以分成这么几类：解析几何问题、立体几何问题。其中解析几何涉及面比较广泛，在许多代数问题中也有出现。而立体几何问题相对较为集中，主要解决空间视图以及立体图形的全等证明、二面角求解、垂直的证明等。对于本课题，我打算分类对高考中的几何问题进行研究，对习题进行分析，对解题方法进行渗透，让学生自己学会灵活的解题，而非用某种固定的模范模式化的解题。几何问题往往有着各种各样不同的解法，让学习学会几何思想，了解并且学会利用不同飞方法解决问题是该课题研究所要达到的目的。在当今的教育模式下，培养有着独立的数学思维的学生而非培养出只会解题不懂得研究问题的学生。最近国家立志于改革更新中考、高考的考试模式，也就是为了培养有着独立思维的，有自己独立的世界观、价值观、道德观的学生。那么通过本课题的研究，让学生学会几何思想运用，无论是在以后的解题或者生活中都有着比较重要的意义。让学生自己思考问题，通过各种方式去解决问题，多动手解决问题可以帮助学生培养数学的兴趣。该课题对于将从事初等数学教育的我们，可以提供一个平台，让我们在几何问题研究中进行比较全面的概括，对于之后教学中，可以类似的归纳各种数学教育中面对的问题，让学生分块学习数学知识，学会烧出各种各样的数学美味，而非是一锅端的大杂烩。充分培养的学生的学习兴趣，发掘学生的学习潜力，为社会贡献更多的、有着专业知识水平、专门类型的高端人才。
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