关于几个重要的不等式及其应用的探究
摘要：不等式在高中数学教学中占有很重要的位置,是数学基础理论的主要组成部分，在问题的解决中也有着十分广泛的应用，是解决数学问题的有利工具。不等关系与相等关系都是自然界中客观存在的事物之间的基本数量关系，利用不等关系和相等关系处理实际问题一样重要。是获得数学发展和学习其他学科知识等的基础和工具；不等式与其他知识联系非常紧密，常应用在以实际问题被背景或者函数的极值问题或者数列问题等相结合的问题处理上，在相关数学领域应用非常广泛。高中阶段的不等式教学中，最重要的三类不等式当属柯西不等式、均值不等式和排列不等式。不等式的学习过程中通常渗透着化归思想、分类讨论思想、换元思想、函数与方程思想、数形结合思想等等。对不等式知识的了解和掌握对于学生知识技能和思想情感态度都有重要作用。以往有很多研究更多地侧重不等式的性质、解法和证明,通过建立不等观念和抽象不等模型,体会不等式的重要性和实际应用价值等教学目标,更显得对高中“不等式”进行教学研究的必要。因此,探究不等式与相关领域的知识应用,为髙中不等式教学提供参考和帮助,是非常具有现实意义的。
关键词：高中数学； 不等式； 应用
1、前言
数学在自然科学、工程技术、国防、国民经济（如金融、管理等）和人文社会科学（如语言学、心理学、历史、文学历史等）以至我们的日常生活中的应用都在不断深化和发展。而不等式在数学中又处于独特地位。美国《数学评论》在一评论中指出：“不等式的重要性，无论怎么强调都不会过分。”不等式是十分活跃又富有吸引力的研究领域，做好对应用广泛的重要不等式的研究对各类问题的解决会有十分有利的帮助。
不等式主要研究数的不等关系，是初等数学及高等数学中一中应用广泛的解题工具，是掌握现代科学技术的重要工具。不等式在初等数学和高等数学学习中都是很重要的一部分内容，其性质及解法更体现在各个数学领域的广泛应用。在实际学习与应用过程中，我们主要应用于计算与证明问题的重要不等式有柯西不等式、排序不等式和均值不等式等。不等式有着广泛的实际应用，是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，在实际情境中都需要用到不等式的知识。几个重要不等式凭借自身独特的形式在解题及实际生活中更是被广泛应用，如柯西（Cauchy）不等式、均值不等式和排序不等式。
2、研究意义
在高中数学的教学中不等式的学习是非常重要的，首先不等式是解决初等数学问题的重要工具，它既可以解决函数、方程等方面的问题，又经常同函数、方程相结合来解决代数、集合及各种实际应用领域中的问题。其次不等式作为描述和解决实际问题的重要数学模型，已无可争议地成为培养学生数学素质的重要载体，其学习和运用过程中所涉及到的数学思想方法，如函数与方程的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊到一般的思想，数形结合的思想等。所以不等式的应用越来越受到重视，从不等式的基础知识和基本公式的应用到考查逻辑思维和综合解决问题的能力都离不开不等式的应用。
3、研究现状
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