文献综述（或调研报告）：
在高度非均匀介质中通过复杂和无序的系统在传输过程中通常会观察到反常扩散现象,在过去的几年里,通常采用在时间和空间上包含分数阶导数的低扩散方程来模拟物理中的异常输运现象，描述分数随机游走、波传播、分形等。由于分数阶导数具有奇异性这一重要特性，分数阶微分方程的解析解主要利用Laplace变换，Fourier变换和Mellin变换等得到[1]，但这些解大多含有不方便计算的特殊函数，如Fox函数等。而且，这些特殊变换仅对一些线性微分方程有效，对变系数，变阶次，非线性等情形，方程的解析解一般很难得到。因而，数值求解分数阶微分方程显得尤为迫切。
目前研究分数阶偏微分方程的方法主要有有限元法[2]，有限差分法[3]等。然而这些方法计算量大，难以扩展到高维空间。自上世纪80年代末期逐渐流行起来的格子Boltzmann方法，是一种基于分子动理论的介观数值方法，与传统方法相比,LB方法具有计算效率高，演化过程简单,处理复杂边界方便等优点。在论文[4]中，提出了Caputo意义上的时间低扩散方程的LB 模型，并通过CE展开从所建立的 LB 模型中恢复了原方程。虽然此模型可以针对三维空间进行计算，然而由于采用了分段线性插值对于分数阶导数进行离散，要求存储第n步以前的所有函数值，造成了大量计算时间和空间占用。并且，论文没有采用GPU进行并行计算，计算速度还可以提高。
在论文[5,6]中，给出了一种Caputo型时间分数阶导数L1离散的快速算法，可以有效减少存储空间加快计算速度。在论文[7,8]中，给出了可行的基于CUDA的加速LB模型的算法，并且得到了高达百倍的加速比。
[1] 刘艳芹. 分数阶反常扩散方程及其解[D].山东大学,2006.
[2] 曹建雄. 分数阶扩散方程的有限差方法及其应用[D].上海大学,2015.
[3] 范文萍，分数阶偏微分方程的解析和数值方法及其参数估计问题[D]，山东大学，2017.
[4] Rui Du, Dongke Sun, Baochang Shi, Zhenhua Chai, Lattice Boltzmann model for time sub-diffusion equation in Caputo sense
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