一、引言
把一些方程的求解问题转化为求映射的不动点.以及运用逐次逼近法求不动点是计算数学的一个重要方法.它最早可以追溯到牛顿求解代数方程的时候所使用的切线法，再到后来Picard在求解常微分方程时使用的逐次逼近法，到现在的不同领域中都有这种方法的应用.
二、研究情况简介
19世纪末，法国数学家Poincare首先使用不动点的概念.
20世纪初，波兰数学家Banach运用Picard序列逐次逼近的方法证明了不动点定理.与此同时，Brouwer证明了维数的拓扑不变性，揭示了压缩映射原理是不动点理论中一类非常重要的结果.
上世纪60年代至70年代，多名数学家共提出了16个压缩映射原理.
三、主要研究内容
所谓不动点，简而言之，就是满足映射Tx=x的这种x，我们把它称为映射T的不动点.1922年，Banach把求解不动点的方法单独提炼出来，用距离空间以及其中的压缩算子等概念更为一般地描述了这个方法.
我们称T是度量空间(X,rho;)到它自身的一个压缩映射，就是说存在0le;alpha;＜1，使得rho;(Tx,Ty)le;alpha;rho;(x,y)（对任意的x,yisin;X）.下面我们来叙述并证明Banach不动点定理：
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