文献综述
勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，指的是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。它在数学的发展的中有着很重要的作用，在我们日常的生活中也有很大范围的运用。学生通过学习勾股定理，是在原有基础上对于直角三角形更进一步的认识和理解，也为以后学习三角函数打下基础。
中国：公元前一千年，西周数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”。成书于西汉中期（公元前一世纪）的《周髀算经》中，叙述了西周开国周武王的弟弟周公姬旦于大夫商高的对话，后者说：“故折矩以为沟广三，股修四，经隅五”，意即要制作一个用来画方的工具（矩），只要使勾为三，股为四，弦为五就行了。《周髀算经》有把“勾三，股四，弦五”推广成商高定理：“求斜至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并以开方除之，的斜至日”。用现代的话来说就是直角三角形斜边之长为两直角边平方和的算术平方根。至此，在我国经典著作中一般形式的勾股定理明确载入史册，后人称为商高定理。
公元三世纪，三国时东吴数学家赵爽对《周髀算经》做出了详细的注释，并证明了勾股定理。记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创作了一副“勾股圆方图”，采用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明。后来魏晋数学家刘徽在《九章术注》重也证明了勾股定理，近代数学史家比较赵爽和刘徽两人之注文所用的数学术语及论证方法，发现二者有很多的相同之处，由此推断他们有着直接的学术渊源关系。据说此后我国学者对勾股定理的证明方法不下两百种。
外国：远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。美国哥伦比亚大学图书馆内收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板，上面就记载了很多勾股数。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理。
公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。
公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个证明。
1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一个证法。
1940年《毕达哥拉斯命题》出版，收集了367种不同的证法。
勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值．这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用．1971年5月15日，尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，这十个数学公式由著名数学家选出的，勾股定理是其中之首。千百年来，对于勾股定理的探索一直没有停下脚步，有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统，这是因为勾股定理既重要有简单，很吸引人。但是在课堂的教学过程中却不好讲解，学生不能理解证明过程，只能死记硬背公式，研究此课题，是为了找到学生最好的掌握勾股定理的方法，让学生更有效的学习。
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