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1选题目的和意义：
不动点理论产生于拓扑变换理论中,且在分析学中有重要应用的一门抽象数学理论。它是20世纪一个格外引人注目的数学分支,当时人们开始把微分方程的解看作是巴拿赫空间到自身映射的不动点,得出了基本的理论结果。在这一时期,不动点定理作为数学科学中的主流课题,许多重要的数学成果都是借助于它而获得。该理论一直是一个既比较古老的问题，又比较有新生命力的领域,它的历史悠久,却又是近现代一个发展较快的理论定理。其一直是研究泛函微分系统和经济领域中的均衡问题的一个重要工具。不动点定理涉及数学分析、拓扑学、非线性分析等多种问题的研究，具有重要的理论价值。
2选题背景与意义（说明所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势）
不动点理论是20世纪的一朵奇葩，半个世纪以来其影响可以说遍及整个数学。函数的不动点在数学中是指这个函数映射到自身的一个点.
不动点理论的一个发展方向是只限于欧氏空间多面体上的映射。1909年，荷兰数学家布劳维尔（Brower）创立了不动点理论.在此基础上，不动点思想有了进一步的发展，并产生了用迭代法求不动点的思想.美国数学家莱布尼兹在1923年发现更为深刻的不动点理论，成为莱布尼兹不动动点定理.1927年丹麦数学家尼尔森研究不动点个数问题，并提出了尼尔森数的概念.我国数学家江泽涵，姜伯驹，石根华等人则大大推广了尼尔森数的情形，并得出了莱布尼兹不动点定理的逆定理。
不动点理论的另一个发展方向是不限于欧氏空间多面体上的映射，而考察一般距离空间或线性拓扑空间上的不动点定理.最后给出结果的是波兰数学家巴拿赫（Banach），他于1922年提出的压缩映像原理发展了迭代思想，并给出了Banach定理.这一定理有着极其广泛的应用，像代数方程，微分方程，积分方程，隐函数理论等中的许多存在性和唯一性问题均可归结为该定理.特别是最近的二三十年来，由于学术上的不断发展和数学工作者的不懈努力，这门学科的理论及应用的研究已经取得了重要的进展，不断有新的不动点理论研究成果涌现，并日臻完善。不动点的有关理论大都属于高等数学的范畴，是泛函分析中最重要的一个原理之一，它依据于著名的巴拿赫（Banach）压缩映射定理[1]，如今已广泛应用于数学分析的各个方面。
参考文献
[1]LiuYingfan,ChenXiaohong，SomeResultsonContinuoustypeConditionalInput-OutputEquation.AppliedMathematicsandMechanics(J),2004,25(3),348-358.
[2]ZhuChuangxi,SomeProblemsInTheZ-C-XSpace.AppliedMathematicsandMechanics(J),2002,23,942-947.
[3]张石生.不动点理论及其应用[M].重庆：重庆出版社，1984.
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