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1、选题目的意义：插值在工程数值计算方面有着广泛的应用，例如有限元方法中形函数的建立、科学计算可视化过 程中图形图像的显示等，都需要应用到插值理论。
在一维的情况下，插值方法主要Lagrange 插值 、分段线性插值、样条插值和有理函数插值等。
Lagrange 插值是一种多项式插值, 在数值分析理论分析方面有着重要的作用, 但是在等距节点插值过程 中,当节点数量较大时 , Lagrange 插值的表现出极大 的数值不稳定性, 使得 Lagrange 插值精度急剧下降。
将Lagrange 插值公式改写为重心插值公式 , 可以减少插值的计算工作量 ,配合一些特殊节点分布 , 可以极大地改进 Lagrange 插值数值不稳定性问题 。
重心有理插值不论是对等距节点 ,还是非等距节点 都具有良好的数值稳定性和较高的插值精度 。
重心 Lagrange 插值和重心有理插值的插值公式 相同 ,区别仅在于插值权的不同,非常有利于计算程 序的编写。
因此，建立高效合理的重心型插值解法有非常重要的意义和应用前景。
2、国内外研究现状近年来国际数值分析学者致力于 Lagrange 插值 数值稳定性方面的研究, 取得了许多新的成果 ,改进 了 Lagrange 插值数值不稳定的缺陷。
同时研究发现 采用有理函数作为插值基函数 , 可以显著地提高插 值精度。
并且 Lagrange 插值和有理函数插值都可以表示为一种重心插值的形式 。
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