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选题背景：微分方程差不多是和微积分同时先后产生的,苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候,就讨论过微分方程的近似解牛顿在建立微积分的同时,对简单的微分方程用级数来求解后来伯努利、欧拉、克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。
微分方程的形成及发展与力学、天文学、物理学、生物学,以及其他科学技术的发展密切相关，在数学学科内部的许多分支中,微分方程是常用的重要工具之一,微分方程进一步发展的需要,有推动着其它数学分支的发展。
我们知道常微分方程的解分为两类，一类是解析解而另一类是数值解，解析解就是可以用数学表达式归纳求出来的，是精确解。
而数值解则是难以用数学表达式表达的，是在有限元法、插值、逼近等方法下求出来的近似解。
虽然求解微分方程有许多方法，但我们已知的一些方法只能求解一些极其简单方程的解析解，从实际问题上看，需要我们去求解一些数值解，因此我们更注重自变量在某一个定义域内的一系列离散点上的近似值，微分方程数值解就是上述的一组近似解。
当前计算机的发展更是为微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。
时至今日，可以说微分方程在所有自然科学领域和众多社会科学领域都有着广泛的应用,如自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究，混沌经济学的研究等。
经济系统是一个复杂的非线性的开放系统,而且经济现象是比自然现象更复杂的社会现象,可能产生完全新型的行为特征,具有明显的动态性.而这些行为特征的复杂多变恰恰是系统内非线性相互作用导致的,因而必须把非线性科学理论与方法应用于经济系统的研究。
非线性经济学中的微分方程不能求出它的解析解，但只要能够列出相应的微分方程,就可以在MATLAB中运用欧拉法，龙格库塔法等方法求出没有解析解的常微分方程，表述事物变化所遵循的基本规律从微积分理论形成以来人们一直用微分方程来描述、解释或预见各种自然现象不断的取得了显著的成效。
在数学学科内部的许多分支中,微分方程是常用的重要工具之一,微分方程进一步发展的需要,有推动着其它数学分支的发展;相反,微分方程每一步进展都离不开其他数学分支的支援数学的其他分支的新发展如复变函数、李群、合拓扑学等,都对微分方程的发展产生了深刻的影响当前计算机的发展更是为微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具时至今日,可以说微分方程在所有自然科学领域和众多社会科学领域都有着广泛的应用,如自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等只要能够列出相应的微分方程,有了解方程的方法,利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律从微积分理论形成以来人们一直用微分方程来描述、解释或预见各种自然现象,不断的取得了显著的成效。
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