毕业论文课题相关文献综述
毕业设计(论文)开题报告学生姓名：姜晴 学 号： 2007160202所在学院：数理科学学院专业：数学与应用数学 设计(论文)题目：鞍点问题的数值求解方法研究指导教师：钱小燕 2020年 2 月12 日 毕 业 设 计（论 文）开 题 报 告1．结合毕业设计（论文）课题情况，根据所查阅的文献资料，每人撰写2000字左右的文献综述：文 献 综 述选题目的和意义：在实际生活中，我们经常会遇到要解决鞍点问题的实际应用。
在运筹学、控制论、电子工程、科学与工程计算等领域中,通常需要求解一类大规模稀疏的鞍点问题。
例如在科学与工程计算领域中的应用有：流体力学计算、图像识别、图像配准、数值天气预报、电磁场计算等；在经济学中的应用有：最小二乘、最优控制。
由于这些问题经过某些计算方法离散后的系数矩阵通常是大量稀疏的，在计算起来便会造成巨大的工作量，因此研究这类问题的数值快速解法是十分重要的，并且具有非常重要的实际意义。
2 、国内外研究现状：对于鞍点问题的数值求解方法一般分为：直接求解法、迭代法和预处理法。
经典的直接方法有高斯消去法、QR分解方法、Cholesky分解方法等，直接法的一系列方法主要通过对系数矩阵进行变换，将原本不易求解的方程组转化为容易求解的包含上三角形、下三角形和对角矩阵的方程组，再用回代法或者追赶法进行求解，然而直接法只适用于较为低阶的系数矩阵。
当系数矩阵阶数较大的时候，直接法便会带来巨大的计算负担，计算起来不太实际。
所以，此时便会选择用迭代法求解。
经典迭代方法一般包括定常迭代方法和非定常迭代方法。
定常迭代方法有：Jacobi方法、Gauss-Seidel方法、SOR方法、AOR方法、SSOR方法、ADI方法、PE方法等，这种方法的特点是基于矩阵分裂，形式较为简单，应用广泛，其中迭代矩阵的选取对求解结果具有决定性作用，当且仅当迭代矩阵的谱半径小于一时，迭代方法收敛，并且谱半径越小，收敛速度越快。
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