量子信息学-量子纠缠及相关问题讨论
摘 要：我们当今的社会正在步入一个信息高度发达的时代，人们更加希望能够把信息快速且方便地传递，希望能有更大的容量的信息存储器件，同时希望能尽可能缩小设备尺寸，这给经典物理的二进制信息存储方式带来极大挑战，因为在微小尺度上，量子力学效应显得愈发突出。近些年，人们不断探索利用微观粒子作为信息的载体，制造出利用量子力学效应工作的量子器件，在量子力学的理论基础上研究信息的行为，不断将量子理论和信息科学有机结合起来，量子信息学由此孕育而生。本文将介绍量子信息学的一些基本概念，重点讨论量子纠缠的概念、度量和应用。
关键词：量子器件，量子力学，信息纠缠
一. EPR佯缪和著名的Bell不等式
量子纠缠现象最早被Einstein Podolsky Rosen (EPR)和Schrodinger注意到的量子力学特有的现象，它是量子力学不同于经典物理最神奇以及不可思议的特征。PEPR认为，在对系统没有干扰的情况下，如果我们能确定预测.个物理量的值，那么这个物理量就必定是客观实在，对应着一个物理实在元素。对于两个分离开的并且没有相互作用的系统，对其中一个的测量必定不能修改关于另一个的描述，即自然界不存在超光速的相互作用，这个观点被称作是定域实在论。由这个观点，EPR分析了由两个粒子组成的堆系统，指出虽然每个粒子的坐标和动量算符不对易，但这两个粒子的坐标算子差和动量算子和对易，即[(),()=0,因此可以存在一个两粒子态中，是算子和的共同本征态。设()|gt;=a|)，()|gt;=0对态|gt; 若测得1的坐标为x，则可得到粒子2的坐标为x-a;同样若测得粒子1的动量为p,则粒子2的动量必为-p，特别是当A值足够大的时候，对粒子1的测量不会干扰粒子2.按照EPR的观点，这两个粒子系统就可以有4个独立的物理实在元素，而根据量子力学，每个粒子的坐标和动量算符不对易，这个系统只有两个物理实在元素，所以EPR得出结论:量子力学的描述是不完备的，这就是所谓的EPR佯缪。之后由Bohm企图以理论解释这个量子纠缠现象，他提出了隐参数理论，在隐参数理论中，测量实际上是经典决定论的，但由于某些自由度不是已知的，才表现出概率性，当测量电子自旋态时，测量结果表现出概率性，实际上蕴含着存在着更深层次的隐参数，其中测量结果被隐参数lambda;参数化。如处于纠缠态的两个电子彼此分离时，就各自处在隐参数支配的一个实在的状态，只是在量子力学中和现在的科学技术中还没有被发现，认识，控制它，才能使测量表现出概率性。但这种隐参数又确实在起作用，使分别对电子表现出相关性[1]。
1965年，Bell从Einstein的定域实在论和Bohm的隐参数理论出发，推导出了曾经有相互作用然后又分离的两个粒子所必须满足的一个不等式，也就是著名的Boll不等式，该不等式指出:基于隐变量和定域实在论的任何理论都会使不等式成立而量子力学的预言却应当破坏的不等式。Bell想法的关键是考虑A和B两处测量之间的关联[2]，考虑A,B两个粒子的自旋纠缠态:
gt;=(uarr;,darr;-),设a,b,c为沿空间的任意3个方向的单位矢量。现在，Alice沿a方向测量A粒子的自旋，而在类空间隔上Bob沿b方向测量他手中的B粒子的自旋。设各自测量的结果分别为A(a,)(数值为 1或-1)和B(a, )(数值为 1或-1)，按域隐变量理论[3]，体系的自旋状态由隐变量入确定，将测量的结果对应相乘，由于A,B自旋反向关联的特性，当a=b时有:
A(a，)B(b,)=-1.而假设对多个样品进行多次测量，所得的平均结果应当是对随机变量的隐变量入的积分平均，于是和B的两个方向上测量结果的关联函数是: P(a,b)=[d A(a.) B(b, )，是归一化状态几率分布函数，满足归化条件:d=1[4]，同样的，如果沿a,c两个方向进行第二组实验，以及沿b，c进行第三组实验，将分别得到关联函数P(a,c)和P(b,c)。于是P(a,b)-P(a.c)= d A(a，) B(b，) - A(a.)B(b,) A(a，) B(b，) - A(a.)B(c, )由于A(a，)B(b. )=-1,和A(b, )^2=1可得B(b.)=-A(b,)，代入可得上式右边:= d A(a.)B(b, ) - A(b，) d A(a，) B(b，)*1 A(b,) B(c,) 又利用A(a,)A(b,)=1和A(b,)B(C,)le;1,所以P(a,b)-P(a.c) *1 A(b,) B(c,)，最后我们得到Bell不等式为: P(a,b)-P(a,c) le;1 P(b,c)，这说明对于任何定域实在论的隐变量理论，在三组((a,b)(a,c)(b,c))实验统计平均数据(p(a,b)p(a,c)p(b,c))之间应当满足上面的不等式。n1最后，我总结一下:量子纠缠，是粒子在由两个或两个以上粒子组成系统中相互影响的现象(虽然这些粒子在空间上可能分开)，量子纠缠说明在两个或两个以上的稳定粒子间，会有强的量了关联。例如在双光了纠缠态中，向左(或向右)运动的光子既非左旋，也非右旋，既无所谓的x偏振，也无所谓的y偏振，实际上无论自旋或其投影，在测量之前并不存在。在未测之时，粒子态本米是不可分割的。或者我以两体系统为例来探讨量子纠缠:向多体系统的书展是十分直接的。我继续传统地在Hilbert空间中描述系统的量子态。两体系统E的子系统分别记作A和B,其Hilbert空间分别记作和。则E的Hilbert空间H应为H,和Hp的直积。若A是一个自旋为s.的粒子，则的维数为=2 1;同样，设B是一个自旋为S,的粒子，的维数为,则H的维数为*[5]。
设|gt;i=1..,为H的一组正交归-的基向量＞r=1..为的一组正交归一的基向量，则H的基向量为|gt;|,gt;=|gt;,其中1，2，..，，r=1，2..，，其任一纯态量|gt;=|gt;,其中c,为复数且满足
=1。
如果|gt;可以写作两个子体系态的直积，即存在纯态中和满足|gt;=gt;,则称|gt;为可分离的，或非纠缠的反之，则称|gt;为纠缠态，或不可分离态。对于混态rho;,如果他能够分解成可分态的的凸组合，即存在系列可分纯态[6]。
二.量子纠缠的应用:
量子纠缠已经并正在吸引很多人的注意力，他并不是一个完全依赖于态的表达方式的纯形式的东西，是一种物理存在，与态叠加原理及量子态和测量的非定域性密切相关。应用量子纠缠的机制在量子信息学[7]，在现实生活中很多平常不可能达成的事务都可以达成，例如：量子密钥分发能够使通信双方共同拥有一个随机、安全的密钥，用来加密和解密信息，从而保证通信的安全。密码编邮应用量子纠缠机制来传送信息，每两个经典位元的信息，只需要用到一个量子位元，这科技可以使传送效率加倍。量子纠缠还应用于量子计算机体系结构中并发挥了巨大的作用，例如在单路量子计算机的方法里，必须先制备出一个多体纠缠态，通常是图形态，然后借着一系列的测量计算出结果[8]。总之，量子纠缠应用的领域非常广泛，加深和发展量子纠缠的研究，可以解决，实现我们生活中一些复杂的问题，创造更加方便，幸福的未来[9]。
三.目前的研究现状:
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