文献综述
Lieb格子和钙钛矿结构中的拓扑性质研究
摘要
拓扑绝缘体是最近几年发现的一种全新的物质形态，由于其独特的能带结构，具有零 质量的狄拉克费米子及其相关的奇妙物理特性，近些年来引起了人们的广泛关注．同时，它还展现出在自旋电子学和量子计算等领域巨大的应用前景。
关键字:拓扑绝缘体；量子霍尔效应；Lieb格子
- 介绍
拓扑绝缘体的研究在过去几年迅速发展，证明是凝聚态物理里一个令人兴奋的研究领域，也与基础物理联系紧密，因为它有可能为诸如马约拉纳费米子、略微带电旋涡、轴、磁单极子等奇异粒子提供试验台。
拓扑绝缘体是最近几年发现的一种全新的物质形态，现在已经引起了巨大的研究热潮。拓扑绝缘体具有新奇的性质，虽然与普通绝缘体一样具有能隙，但拓扑性质不同，在自旋－轨道耦合作用下，在其表面或与普通绝缘体的界面上会出现无能隙、自旋劈裂且具有线性色散关系的表面，或界面态。这些态受时间反演对称性保护，不会受到杂质和无序的影响，由无质量的狄拉克方程所描述。理论上预言，拓扑绝缘体和磁性材料或超导材料的界面，还可能发现新的物质相和预言的majorana费米子，它们在未来的自旋电子学和量子计算中将会有重要应用。拓扑绝缘体还与近年的研究热点如量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应等领域紧密相连，其基本特征都是利用物质中电子能带的拓扑性质来实现各种新奇的物理性质。
1897年，Hall发现了霍尔效应；1980年， Vonklitzing在硅的金属－氧化物－半导体场效应管（MOSFET）中首次观测到整数量子霍尔效应（QHE），霍尔电导 ＝ ne2/h（n是整数）是量子化的， 对样品的大小、形状、载流子密度甚至 迁移率均不敏感，这说明存在某种内在的不变量。 1982年，thouless等人指出，对系统自身变化 的不敏感性来源于QHE体系的拓扑不变性，描述它的拓扑不变量称为Chern 数（用整数ｎ表示），其能带的拓扑性与一般绝缘体截然不同： QHE态中n为非零的整数，对应量子电导前的系数；普通绝缘体，n为零。普通绝缘体和真空有相同的拓扑分类。QHE态和真空拓扑性不同，其和 真空的界面上拓扑不变量必须发生变化，这导致了无能隙导电的边缘态出现强磁场限。
通常拓扑绝缘体是在价带和导带之间存在能隙的体积绝缘体，但是有无能隙边缘态（二维）或表面态（三维）的存在，这是由自旋轨道耦合导致的，这不受非磁性杂质和几何扰动的干扰。与量子霍尔效应的精神相似，拓扑绝缘体的新奇在于，它的特征可以由一个拓扑不变量表示，而且不是自发对称性破缺的结果。然而，这个不变量不能取整数，就像在量子霍尔情况下，但是可以用一个被称为Z2拓扑量子数代替，我们用v表示，可以取0或1.在二维情况下，一个单Z2不变量对于我们的工作足够了，然而在三维情况下需要四个Z2不变量（v0;v1v2v3），这可以分辨16可能的拓扑相并分成两个通用类：弱拓扑绝缘体（WTI）和强拓扑绝缘体（STI）。在三维情况下，如果有一个表面态的奇数，那么我们就有v0=1，系统就处在STI相。如果有一个表面态的偶数那么v0=0，我们就有一个微绝缘体或者WTI如果vi都是非零。
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